Welche Verteilung?

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economic Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Verteilung?
edit:
sorry, sitze schon zu lang dran... so eine verpeilte frage... mache mal pause smile
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Hi.
Ich habe hier einige Probleme damit, die Art der Verteilung bei einigen Aufgaben zu ermitteln.

z.B. hier:

Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ein bestimmtes Medikament nicht verträgt, sei 0.001. Insgesamt werden 3000 Personen mit diesem Medikament behandelt.
Wie Gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 6 behandelte Patienten das Medikament nicht vertragen?

Sieht für mich aus, wie eine hypergeometrische Verteilung mit N, A, n. Aber dann weiss ich nicht, wie das bequem zu rechnen sein soll. Eine Näherung würde über Poisson gehen, was mich aber zu einem falschen Ergebnis bringt.

Was mache ich falsch?
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axitopus Auf diesen Beitrag antworten »

Hi economic!

Wir (ich und Excel) haben folgende Werte bekommen

P=0,033432907 (BINOMVERT)
P=0,033508536 (POISSON)


Mit freundlichen Grüßen
axitopus
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo economic,
Die hypergeometrische Verteilung nimmt man hier nicht da die Wkt. das die Testpersonen die gesuchte Eigenschaft haben bereits bekannt ist. bzw. die Anzahl aller möglichen Testpersonen(bei der Hypergeometrischen Verteilung N) unbekannt. Sieht so aus als müsse man die Binomialverteilung benutzen.
gruß
mathemaduenn
economic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal.

Mir stellt sich hier direkt noch ein Problem in den Weg, wofür ich aber jetzt nicht wieder einen neuen Beitrag eröffnen will.

In einer Schreinerei werden Holzstücke auf eine Länge von 50cm zugeschnitten. Die Genauigkeit der Maschine wird mit einer Standardabweichung von 0,5cm angegeben. Aufgrund bisheriger Untersuchungen kann davon ausgegangen werden, dass die Längen der Holzstücke einer Normalverteilung folgen.

-Welcher Ausschussanteil ist bei einer Toleranzgrenze von +/- 2% zu erwarten?

Meine (falsche) Lösung war:
Ungleichung von Tschebyscheff mit den Werten und .
Damit krige ich 0,25 raus, weas wohl definitiv falsch ist. Kann leider den Fehler nicht ausfindig machen. verwirrt unglücklich
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo economic
Die Länge ist also normalverteilt.
Mittelwert 50 cm und Standardabweichung 0,5 cm
µ=50 sigma=0.5
Reicht das schon wenn du hier nochmal reinschaust?
gruß
mathemaduenn

Zusatzfrage: Mit welcher Wkt. erhält man ein Holzstück mit negativer Länge? Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

±2 % Abweichung von 50 cm entspricht ±1 cm. Zu bestimmen ist also die Wahrscheinlichkeit



Wenn du jetzt ein Programm hast, das dir Werte der Normalverteilung N(50;0,5) berechnest (z.B. Excel NORMVERT(50;0,5;...)), brauchst du nicht weiter umformen. Du kannst einfach rechnen:



Andernfalls mußt du standardisieren und dann die Standardnormalverteilung berechnen.

Standardisieren heißt:
1. Erwartungswert (hier=50) subtrahieren

2. durch Standardabweichung (hier 0,5) dividieren


Was jetzt zwischen den beiden Ungleichheitszeichen steht, ist die standardisierte Form deiner Zufallsgröße X. Auf sie kannst du die Standardnormalverteilung anwenden:



Mit dem Tafelwerk oder z.B. Excel (STANDNORMVERT(...)) kannst du nun die -Werte berechnen. Du kannst aber auch noch weiter vereinfachen, indem du (wie ich dir andern Orts schon sagte) die Funktionalgleichung

verwendest und damit z.B. eliminierst. Dadurch mußt du nur noch einen -Wert berechnen.

Und wenn ich richtig sehe, ist eigentlich die Gegenwahrscheinlichkeit gesucht.
 
 
economic Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten.

Die Aufgabe sollte aber auch mit der Tschebyscheff-Ungleichung (oben bei mir im Posting) gehen. Kann mir einer sagen, was ich da falsch einsetze?
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube nicht, daß deine Rechnung falsch ist. Die Tschebyscheff-Ungleichung gibt halt nur eine ziemlich grobe Abschätzung an (<= heißt es ja, nicht =!). Und mit der Verteilungsfunktion kannst du den exakten Wert der Wahrscheinlichkeit ermitteln.
economic Auf diesen Beitrag antworten »

Gigantisch, der Tschebyscheff. Was ist denn das für eine Schätzung? smile

steht in der Musterlösung. Da ist der Unterschied aber echt groß. verwirrt
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo economic,
gilt aber eben verteilungsunabhängig. Je mehr Vorabannahmen ich mache umso genauer wird diese Wkt. werden. Die Gültigkeit dieser Vorabanahmen wird dabei nicht mehr geprüft. Wie gesagt mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit würden Holzstücke negativer Länge zugesägt werden.
gruß
mathemaduenn
Edit: Tschebyscheff war doch falsch angewendet ist bereits die Standardabweichung muß nicht noch quadriert werden. Da wär mir doch fast ein Gegenbeispiel zur Tschebyscheffschen Ungleichung eingefallen Big Laugh So hab ich nat. eine verteilung die sie fast erfüllt.
50% der Holzstücke werden genau auf 50 cm zurechtgesägt 25% auf cm und 25% auf cm.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ mathemaduenn

In economics Aufgabe ist die Standardabweichung gegeben, nicht die Varianz. Also muß er bei Tschebyscheff doch noch quadrieren.


@ economic

Die Tschebyscheff-Ungleichung liefert eine obere Grenze für die gesuchte Wahrscheinlichkeit. Du hast gezeigt: Die Wahrscheinlichkeit für Ausschuß beträgt höchstens 25 %. Und in deiner Musterlösung steht: Sie beträgt genau 4,55 %. Diese beiden Aussagen widersprechen sich nicht. Und genau den Wert 4,55 % bekommst du, wenn du vorgehst, wie ich es dir oben geschildert habe.
mathemaduenn Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Leopold,
Jetzt wo du's sagstAugenzwinkern
Beispiel funktioniert analog.
gruß
mathemaduenn
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