ln(x+1) =< x Beweis |
13.11.2014, 21:26 | Noah564 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ln(x+1) =< x Beweis Ich sitze vor der Aufgabe zu beweisen, dass ln(x+1)=< x ("kleiner gleich") für alle x>-1 mit Gleichheit genau dann wenn x=0 Meine Ideen: Meine erste Idee war die exp() Funktion auf die Gleichung anzuwenden, wirklich weiter gebracht hat mich das aber auch nicht. |
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13.11.2014, 23:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreibe ln(x+1) als Potenzreihe, dann ist zu zeigen: mY+ EDIT: Die erste Idee dürfte auch funktionieren, denn dann ist Rechts kommt nun die Potenzreihe für |
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14.11.2014, 01:26 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » |
nun, ohne Potenzreihenentwicklung, genügt es im letzteren Falle zu zeigen, dass e^x durchgehend linksgekrümmt ist, sofern (0,1) ein Berührpunkt ist. |
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15.11.2014, 18:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
.. auch nicht schlecht. |
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15.11.2014, 19:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Eine dritte und (meiner Meinung nach) sehr schöne Möglichkeit (ebenfalls ohne Potenzreihenentwicklung) wäre, den Mittelwertsatz auf anzuwenden. |
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