ln(x+1) =< x Beweis

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Noah564 Auf diesen Beitrag antworten »
ln(x+1) =< x Beweis
Meine Frage:
Ich sitze vor der Aufgabe zu beweisen, dass
ln(x+1)=< x ("kleiner gleich") für alle x>-1 mit Gleichheit genau dann wenn x=0

Meine Ideen:
Meine erste Idee war die exp() Funktion auf die Gleichung anzuwenden, wirklich weiter gebracht hat mich das aber auch nicht.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Schreibe ln(x+1) als Potenzreihe, dann ist zu zeigen:



mY+

EDIT: Die erste Idee dürfte auch funktionieren, denn dann ist



Rechts kommt nun die Potenzreihe für
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nun, ohne Potenzreihenentwicklung, genügt es im letzteren Falle zu zeigen, dass e^x durchgehend linksgekrümmt ist, sofern (0,1) ein Berührpunkt ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

.. auch nicht schlecht. smile
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine dritte und (meiner Meinung nach) sehr schöne Möglichkeit (ebenfalls ohne Potenzreihenentwicklung) wäre, den Mittelwertsatz auf anzuwenden.
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