Ungleichungen: genaue Vorgehensweise |
| 14.11.2014, 12:43 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ungleichungen: genaue Vorgehensweise Im Allgemeinen verstehe ich, wie ich Ungleichungen zu lösen habe, aber bei gewissen Sachen komme ich einfach auf kein richtiges Ergebnis. Ich würde mir wünschen, dass mir bitte jemand die genaue Vorgehensweise erklärt, um die immer gleichen Fehler (die ich angeblich mache) zu vermeiden. Dafür hätte ich 2 Beispiele die mir äussert schwer fallen. Meine Ideen: Ich schreibe jetzt mal extra keinen Lösungsweg von mir an, um zu sehen wie es wirklich geht. |
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| 14.11.2014, 12:45 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sind das jetzt nicht 3? 
Ganz schlechte Idee, im Nachhinein meint man immer man hätte es verstanden, sobald man die richtige Lösung gesehen hat. Also, wie würdest du vorgehen? |
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| 14.11.2014, 12:55 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja es sind drei (Un-)Gleichungen! Nagut, also mal zum 2. BSP: Ich mach mal grundsätzlich die Fallunterscheidung dass x > 0 oder x < 0 ist, hab also meine 2 Fälle. Nach einsetzen und umformen hab ich beim ersten Fall (x>0) stehen: x²-4x+4>0. Löse ich dass jetzt mit der kleinen Lösungsformel kommt heraus x=2 (weil unter der Wuzel 0 steht). Wie weiss ich nun, was meine Lösung ist? Klar, ich kann sagen x darf nicht 2 sein, weil ja dann die Ungleichung nicht erfüllt ist, aber woher weiss ich ob x grösser oder kleiner 2 ist? Ähnliches gilt für meinen zweiten Fall (x<0): x²-4x+4<0 Die Lösung für x mit der kleinen Lösungsformel wäre wieder x=2 und ich weiss wieder nicht wie ich das interpretieren muss/kann. |
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| 14.11.2014, 15:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Als erstes Vorsicht mit der Wortwahl: x=2 ist Lösung der zugehörigen quadratischen Gleichung , nicht aber deiner eigentlichen Ungleichung . 
Du musst ein paar Grundkenntnisse über den Verlauf quadratischer Funktionen wie haben, d.h. mit Parabeln als Graph. Genau eine Nullstelle x=2 bedeutet, dass der Parabelgraph die x-Achse nur berührt und ansonsten aber oberhalb verläuft, d.h., es ist für alle . Das sind aber genau die , die wir hier suchen! Also ist die Lösung von (noch ohne Einbeziehung der Fallbedingung) . Sieht man übrigens auch an der Darstellung als Binom.
Wie eben erwähnt: Die Parabel berührt nur die x-Achse, und verläuft sonst nur oberhalb, also NIEMALS unterhalb. D.h. keine Lösungen hier. P.S.: An sich waren derartige quadratische Ungleichungen ja auch in diesem Problem involviert, aber dort warst du dann ja plötzlich verschwunden. Und beginnst hier jetzt den Erkenntnisprozess von neuem, na prima. |
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| 14.11.2014, 18:35 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja ganz richtig, ich frage jetzt schon wieder dieselbe dumme Frage!! Aber auch nur weil damals (und scheinbar auch jetzt) keiner verstanden hat dass es nicht mein Problem ist einen Lösungsansatz für die Ungleichung generell zu finden , sondern anhand verschiedener Ergebnisse in den Fällen zu erörtern und differenzieren was meine wirkliche Lösung ist, sodass die Ungleichung erfüllt ist. Mir ist klipp und klar dass x=2 die lösung für die gleichung ist, wenn ich sie null setze, und dass dadurch x nie 2 sein darf, aber dass muss ich ja erst mal annehmen, damit ich dann weiterrechnen kann. darin liegt ja nicht das Problem. ICH WEISS NICHT WAS ICH DANACH MACHEN MUSS! |
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| 14.11.2014, 20:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
theoretisch lassen sich Betragsgleichungen und Betragsgleichungen schematisch lösen. Nur können dann die Anzahl der Fälle groß werden und man muss anschließend in jedem Fall die Schnittmenge als Definitionsmenge bestimmen, bevor die vorläufige Lösungsmenge mit dieser geschnitten wird. Und das ganze wiederholt sich für jeden Fall. Das kann in richtige Arbeit ausarten. Das überlässt man dann besser dem Rechner. Die Aufgaben sind aber meist so gestellt, dass man durch Nachdenken deutliche Vereinfachungen erzielen kann. Und dein Wunsch ist vergleichbar mit : Wie muss ich Schachspielen, um erfolgreich zu sein? das geht eben nicht mal so aus dem Stand heraus. |
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| 15.11.2014, 10:44 | Alex94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
danke |
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