Lineare Optimierung, Dualitätssatz |
14.11.2014, 19:15 | loiuloiuloiu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Optimierung, Dualitätssatz Hallo, Der Satz lautet: Seien ein primales und das zugehörige duale Programm gegeben max c^T x , so dass Ax <= b , x>=0 min b^T y, so dass A^T y >= c,y>=0. Wenn beide Programme jeweils mindestens eine zulässige Lösung haben, dann sind beide Programme lösbar. Für die optimalen Lösungen x* und y* gilt c^Tx* = b^Ty*. Wenn eines der beiden Programme keine zulässige Lösung besitzt, dann hat keines der beiden Programme eine optimale Lösung. Meine Ideen: Zum Beweis und was ich nicht verstehe: Beim ersten Teil verstehe ich nicht, warum P={...,c^T x - b^T y >= 0} Wir haben zwei Seiten vorher im Buch, dass immer gilt : c^T x <= b^T y. Dann verstehe ich nicht, wie man auf die Zeile (24.14) kommt. Man ersetzt quasi y durch u,v,k, da y ja ein vektor ist, der in R^(m+n+1) liegt und dieser kann dann nicht mit A^T multipliziert werden. Also ist u,v,k sozusagen ein "Aufteilen" ? Aber wieso kommt rechts immer das k dazu? Beim zweiten Teil verstehe ich nicht, wieso automatisch auch y'+ky eine zulässige Lösung ist? (k >= 0). Wäre wirklich sehr dankbar, wenn mir wer weiterhelfen kann!! Will das unbedingt verstehen, freue mich über eine Antwort. LG |
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14.11.2014, 19:19 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Optimierung, Dualitätssatz Es sollte doch klar sein, dass die Leute hier nicht wissen, was genau auf "Zeile (24.14)" und so steht. Poste doch bitte den kompletten Beweis. |
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14.11.2014, 19:43 | smileyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Optimierung, Dualitätssatz Das tut mir leid, ich habe vor lauter grübeln vergessen, den Link zu posten: http://books.google.at/books?id=I-r1ywhu...P%20%3D&f=false Seite 332 steht der Beweis. Liebe Grüße, danke für's Aufmerksam machen! |
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16.11.2014, 15:02 | smileyyy | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Lineare Optimierung, Dualitätssatz Kann hier niemand weiterhelfen? Bräuchte nur mehr beim zweiten Teil den Grund warum y'+ky auch eine zulässige Lösung ist.. Komm einfach nicht drauf. Liebe Grüße |
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