Matrixbestimmung durch Bild und Kern

14.11.2014, 20:31	leita17	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrixbestimmung durch Bild und Kern Meine Frage: Hallo ihr Lieben, ich drehe fast durch, weil ich diese Aufgabe nicht lösen kann und nicht weiß ob ich einfach nur einen Denkfehler habe oder irgendwas Grundlegende verpasst habe. Die Aufgabe ist: Eine reelle 2×2-Matrix kann als lineare Abbildung von ?2 nach ?2 aufgefasst werden: A:?2 ??2 x? ?Ax? Bestimmen Sie die Matrix A??2,2, sodass gilt: ? Der Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist im Kern der zur Matrix A gehörenden linearen Abbildung und ? das Bild von \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ \end{pmatrix} ist \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ \end{pmatrix} Meine Ideen: Es ist also eine 2x2 Matrix gesucht und A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \end{pmatrix} und A\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ \end{pmatrix} Ich hab schon versucht das ganze in einem LGS zu lösen, hab alles Mögliche eingesetzt, aber ich schaffs nicht beide Bedingungen zu erfüllen und steh auf dem Schlauch... Bitte helft mir!!!
14.11.2014, 21:23	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Lesen kann man das nicht gerade gut, aber das Thema war gestern schon mal hier: Matrix A einer linearen Abbildung, Kern und Bild müssen erfüllt werden
14.11.2014, 21:27	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrixbestimmung durch Bild und Kern Ich drehe fast durch, weil ich diese Aufgabe nicht lesen kann. Aber dann doch: Gesucht ist also eine Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , für die gilt: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mit diesen Informationen kannst Du nun 4 Gleichungen für 4 Unbekannte aufstellen.

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