Gleichung mit komplexen Zahlen auflösen |
15.11.2014, 05:30 | Jenz1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichung mit komplexen Zahlen auflösen mit der Eigenschaft, dass z^2 = 3 + 2i gilt. Mein Ansatz: Ich glaube, wegen dem Quadrat gibt es 2 Lösungen: z und -z. Kann das sein? Ich hoffe mir kann jemand helfen. Vielen Dank schon mal. Liebe Grüße Jens |
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15.11.2014, 07:35 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zum ersten Weg: Das ist eine biquadratische Gleichung.Setze und schon kannst Du sie lösen. Zum zweiten: Das klingt ziemlich geraten. Wo ist die mathematische Begründung? Einfacher wird die Aufgabe übrigens mit der Polardarstellung. |
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15.11.2014, 07:53 | Jenz1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Helferlein, vielen Dank für deine Antwort. Mein zweiter Weg sollte die Polardarstellung sein. Wenn ich von dem Ansatz die ersten zwei Zeilen nehme, also der Betrag von z ist Wurzel aus 3,6. Wie rechne ich dann weiter? Der Punkt (a,b) im Koordinatensystem ist ja (3,2) also bei 3 auf der positiven x-Achse und 2 auf der positiven Imaginärachse. Dann ist der berechnete Betrag von z gleich der Länge der Vektors vom Nullpunkt bis zum Punkt (3,2). Der Winkel ist arctan(2/3). Aber wie bekomme ich die Lösung? Dankeschön Liebe Grüße |
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15.11.2014, 08:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wer das Ergebnis schön mit reellen Wurzeln bzw. sogar ineinander geschachtelten Wurzeln sehen möchte, sei auf Algebraische Darstellung der komplexe Quadratwurzel, d.h. ohne Umweg über die Polardarstellung verwiesen. |
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15.11.2014, 15:51 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Polarkoordinaten wäre die richtige Vorgehensweise |
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15.11.2014, 22:23 | Jenz1992 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok vielen Dank Helferlein und HAL 9000. |
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