Gleichung mit komplexen Zahlen auflösen

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Jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit komplexen Zahlen auflösen
Hallo, meine Aufgabe ist: Bestimmen aller komplexen Zahlen z element C
mit der Eigenschaft, dass z^2 = 3 + 2i gilt.

Mein Ansatz:
Ich glaube, wegen dem Quadrat gibt es 2 Lösungen: z und -z.



Kann das sein? Ich hoffe mir kann jemand helfen.
Vielen Dank schon mal. Liebe Grüße Jens
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zum ersten Weg: Das ist eine biquadratische Gleichung.Setze und schon kannst Du sie lösen.
Zum zweiten: Das klingt ziemlich geraten. Wo ist die mathematische Begründung?

Einfacher wird die Aufgabe übrigens mit der Polardarstellung.
Jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Helferlein,
vielen Dank für deine Antwort.

Mein zweiter Weg sollte die Polardarstellung sein.
Wenn ich von dem Ansatz die ersten zwei Zeilen nehme, also
der Betrag von z ist Wurzel aus 3,6.
Wie rechne ich dann weiter?

Der Punkt (a,b) im Koordinatensystem ist ja (3,2)
also bei 3 auf der positiven x-Achse und 2 auf der positiven
Imaginärachse. Dann ist der berechnete Betrag von z gleich der Länge
der Vektors vom Nullpunkt bis zum Punkt (3,2).
Der Winkel ist arctan(2/3). Aber wie bekomme ich die Lösung?

Dankeschön
Liebe Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wer das Ergebnis schön mit reellen Wurzeln bzw. sogar ineinander geschachtelten Wurzeln sehen möchte, sei auf

Algebraische Darstellung der komplexe Quadratwurzel, d.h. ohne Umweg über die Polardarstellung

verwiesen.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Polarkoordinaten wäre die richtige Vorgehensweise
Jenz1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok vielen Dank Helferlein und HAL 9000.
 
 
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