Nullstelle an der unteren Grenze einer Integralfunktion? |
| 15.11.2014, 14:21 | Krümelmonster ... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nullstelle an der unteren Grenze einer Integralfunktion? Hallo! In meinem Mathebuch steht: "Jede Intregalfunktion Ia hat an der unteren Grenze x=a eine Nullstelle: Ia(a)=0"(das a nach dem I ist hier tiefgestellt). Meine Frage ist nun, wie der oben genannte Merksatz zu verstehen ist. Für mich ergibt das nämlich keinen Sinn. Herzlichen Dank für Antworten und liebe Grüße, Krümelmonster... Meine Ideen: Die Problematik, die ich bei dem Merksatz sehe, schildere ich hier noch einmal kurz: Wenn ich nun aber eine Gerade betrachte die durch 0 verläuft und mir die untere Grenze 2 aussuche, habe ich ja schon keine Nullstelle mehr an der unteren Grenze. Die Nullstelle bleibt schließlich bei 0, und die untere Grenze ist 2. Müsste der Merksatz demnach nicht eher lauten "Jede Nullstelle ist eine untere Grenze"? Das wäre ja wieder logisch, weil über Schnittpunkte mit der x-Achse nicht integriert werden darf. Oder verstehe ich das völlig falsch? |
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| 15.11.2014, 14:32 | sixty-four | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Nullstelle an der unteren Grenze einer Integralfunktion? Ich vermute, dass du das Integral als Funktion der oberen Grenze meinst, also Für diese gilt in der Tat F(a)=0 |
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| 15.11.2014, 14:35 | Hippocampus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Nullstelle an der unteren Grenze einer Integralfunktion?
Die Nullstelle der Geraden bleibt bei 0, ja. Aber es geht um die Integralfunktion, und die hat, wenn 2 als untere Grenze festgelegt wird, nun mal an der Stelle 2 eine Nullstelle, da diese Funktion Auskunft über die Summe der orientierten Flächeninhalte zwischen dem Graphen der Funktion und der x-Achse in einem Intervall gibt. Dass diese Fläche im Intervall [2;2] (allgemein [a;a]) gleich Null ist, müsste klar sein. |
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| 15.11.2014, 14:59 | Krümelmonster... | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach so, dann muss ich also einen Unterschied zwischen der Integralfunktion und dem Graphen ziehen? Jup, wenn die obere und untere Grenze gleich sind, ist es 0. Heißt das dann, wenn die Flächenbilanz 0 ist, habe ich an der unteren Grenze eine Nullstelle? Herzlichen Dank für eure beiden Antworten! |
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| 15.11.2014, 15:18 | Hippocampus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, aber das ist ja immer der Fall, wenn obere und untere Grenze gleich sind, also hast du an der unteren Grenze immer eine Nullstelle. |
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| 15.01.2016, 12:54 | Niklas 77 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integralfunktion Hi Hippocampus, ich versuche das nochmal an einem Beispiel zu erläutern. Am besten wäre, du zeichnest den Graphen mit. Am allerbesten mit einem Programm wie Geogebra. Nimm die Funktion mit dem Term f(x)=x-1; Die Nullstelle ist bei 1. Jetzt betrachten wir mal (willkürlich) das Integral von Der Flächeninhalt unter der Gerade ist "ein ganzes plus ein halbes Kästchen", also 1,5. Vergleichen wir damit . Das Intervall, indem die Fläche betrachtet wird, ist [2; 2], also leer und der Flächeninhalt damit 0. Der Funktionswert der Integralfunktion ist immer genau der Flächeninhalt. D.h. der Funktionswert an den STellen ist I(2)=0 und I(3)=1,5. Dies ist offensichtlich nicht gleich dem Funktionswert von f, sondern der Flächeninhalt ab der Stelle 2. |
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| 15.01.2016, 13:03 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Niklas Wenn du so einen Thread nach 15 Monaten nochmal aufgreifst, dann solltest du deine Überlegungen aber wenigstens an den richtigen Adressaten richten - das wäre hier nicht Hippocampus, sondern Krümelmonster. 
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