Glücksradaufgabe mit 16 oder 64 Ereignissen? |
| 15.11.2014, 15:51 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Glücksradaufgabe mit 16 oder 64 Ereignissen? Während ich in der nachfolgenden Aufgabe die "Anzahl aller möglichen Ergebnisse" mit 16 ermittelt habe, hat die Musterlösung dort 64, was mir nicht plausibel erscheint. Hat die Musterlösung Fehler? Ich koiere aus meiner Worddatei und hoffe das alle Zeichen richtig rüber kommen: Die Aufgabe: Ein Glücksrad weist acht gleich große Sektoren auf, die mit den Ziffern 1 bis 8 belegt sind. Das Rad wird zweimal gedreht. Stelle folgende Ereignisse als Ergebnismengen unter Angabe der möglichen Zahlenpaare dar und Bestimme die zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. a) A: Beide Zahlen sind durch 4 teilbar B: Die Augensumme beider Zahlen beträgt 8 A?B A?B b)Nun wird das Glücksrad viermal gedreht. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle gedrehten Zahlen Quadratzahlen sind ( Ereignis C ). Meine Ideen: Zur Lösung von A; A: Beide Zahlen sind durch 4 teilbar Zwischen 1 und 8 sind das nur die Zahlen 4 und 8 1 Glücksrad-Spiel besteht also aus 2 Drehungen. Welche möglichen Zahlenpaare ergeben sich nun nach einem Spiel bzw. nach 2 Drehungen, wenn jede der beiden Zahlen durch 4 teilbar sein soll, also jede der beiden Zahlen ein 4 oder eine 8 ist: a. Mögliche Paarungen: Beispiel: Drehung-1von2 ergibt 4 Drehung-2von2 ergibt 8 Sowohl 4 wie 8 sind durch 4 teilbar, gehören also zu unseren ?günstigen Ergebnisse? Insgesamt können sich nach je 2 Drehungen folgende ?günstige Ergebnisse (Zahlenpaare) einstellen: A = { (4|4), (4|8), (8|4), (8|8)} |E| = { 4 } = Anzahl der günstigen Ergebnisse b. Welcher ErgebnisBetrag |?| kann insgesamt auftreten? Jedes Zahlenpaar ist das Ergebnis von einem Spiel/Versuch = 2 Drehungen. Ich wäre jetzt von 16 möglichen Ergebnissen ausgegangen, da das Glücksrad 8 gleiche Sektoren hat. Also: |?| = 1 Versuch/Spiel * 2 Drehungen je Versuch * 8 Zahlenfelder/Sektoren |?| = 16 Nach Musterlösung ist aber |?| = 64 anzusetzen Das kann ich mir momentan nur so erklären: Damit alle 4 günstigen Ergebnisse eintreten können brauchen wir also mindestens 4 Spiele (Versuche) mit je 2 Drehungen pro Spiel/Versuch.. Mit viel Glück ergeben sich dabei die 4 gewünschten Paare { (4|4), (4|8), (8|4), (8|8)}. Bei allen 4 Spielen/Versuchen kann der Zeiger auf 8 verschiedenen Zahlen (1bis8) stehen bleiben Der Gesamtbetrag aller möglichen Ergebnisse ist also: |?| = 4 Versuch * 2 Drehungen je Versuch * 8 Zahlenfelder |?| = 64 |
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| 15.11.2014, 15:55 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
es gibt insgesamt 64 Möglichkeiten, da das Glücksrad zweimal gedreht wird. 8*8=64. Begründung: zu jedem der 8 möglichen Ergebnisse nach dem ersten Drehen gibt es 8 Möglichkeiten für das zweite Drehen. Du darfst nicht so rechen: 2*8=16. |
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| 15.11.2014, 16:16 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort!!! 
Ich komme mir jetzt echt blöd vor: 1. weil ich deiner Antwort glaube. 2. weil ich zugeben muss, die 64er Begründung noch immer nicht verstehen. Wenn der Typ auf dem Jahrmarkt das 8-Zahlen-GlücksRad 1mal dreht können 8 Ergebnisse kommen. Dreht er nochmal, können wieder 8 Ergebnisse kommen. Das sind bei mir allenfalls 8+8 = 16 Übersehe ich eine Regel der Wahrscheinlichkeitsrechnung ? Sorry für mein Unverständnis... |
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| 15.11.2014, 16:19 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, du übersiehst, dass man die beiden 8er nicht addieren sondern multiplizieren muss. [Ähnlich wie beim mzweimaligen Würfeln; dort gibt es auch 36 und nicht 12 mögliche Ausgänge]. Falls du dir die Möglichkeiten aufschreibst, siehst du es vielleicht eher 
(1,1), (1,2), ..., (1,8) (2,1), (2,2), ...., (2,8) (3,1), ... (4,1), ... (5,1), ... (6,1), ... (7,1), ... (8,1), ... ,(8,8) |
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| 15.11.2014, 16:56 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das mit dem erkennen und Aufschreiben aller Möglichkeiten war eine gute Hilfe - auch dafür vielen Dank !
Bevor ich also in eine solche Denkfalle, wie ich sie hatte gerate, kann ich mir merken: Anzahl aller möglichen Ereignisse = Anzahl der Möglichkeiten die die geboten werden (z.B. 6 Zahlen auf dem Würfel, 2 seiten einer Münze, 8 Zahlen eines Glücksrades) immer mit der Anzahl der Anwendungen (Versuche/Spieldurchläufe) potenzieren. - oder ?? Beisp.: Eine Münze wird 3mal geworfen, wie groß ist die Anzahl aller möglichen Ergebnisse: Anzahl aller möglichen Ergebnisse = = 2^{3} = 2*2*2 = 8 Kann man das so festhalten? |
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| 15.11.2014, 17:08 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das kann man so festhalten, wenn sich die Anzahl der Möglichkeiten zwischen den Zügen/Versuchen nicht ändert. |
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| 15.11.2014, 17:41 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super Danke ! Du meinst, wenn das Glücksrad bei der zweiten Drehung nicht mehr 8 sondern z.B. nur noch 5 Sektoren hat, oder ? Lieg ich da richtig: Anzahl aller Möglichkeiten = 8^{1}+ 5^{1} =13 |
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| 15.11.2014, 18:09 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh, da ich glaub ich hab wieder einen Denkfehler gehabt: (1|1), (1|2), (1|3), (1|4), (1|5) (2|1), .................... (2|5) (3|1), .................... (3|5) (4|1), .................... (4|5) ... ... ... (8|1), .................... (8|5) Anzahl aller Möglichkeiten = 8 * 5 = 40 richtig ??? |
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| 15.11.2014, 20:13 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, dann wären es 40 Ausgänge. |
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| 15.11.2014, 20:44 | Legolas1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für tolle Hilfe wünsche ich mit einem letzten Dankeschön! für heute, noch einen schönen Sonntag für morgen. 
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