Linearfaktorzerlegung bei reeller Partialbruchzerlegung

15.11.2014, 17:58	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktorzerlegung bei reeller Partialbruchzerlegung Guten Abend. Ich versuche gerade die Partialbruchzerlegung anhand eines Übungsbeispiels zu lernen. Der zu zerlegende Term sieht ursprünglich so aus: $\begin{eqnarray} (x^4 + 1) / (x³ - x²) \end{eqnarray}$ Da der Nennergrad dort noch kleiner ist als der Zählergrad habe ich es mal mit einer Polynomdivision versucht und komme auf $\begin{eqnarray} x + 1 + (x²+1) / (x³ - x²) \end{eqnarray}$ Rechenfehler sind nicht ausgeschlossen.Als nächstes müsste ich den Rest oben dann zerlegen in A und B mit entsprechendem Nenner drunter. Wie mache ich das denn am besten,damit ich vielleicht mit dem Koeffizientenvergleich weitermachen kann.Ich habe ein paar Beispiele zur Linearfaktorzerlegung gefunden, aber bei dem Nenner "x³ - x²" komme ich irgendwie nicht darauf,wie dieser denn zu zerlegen sei.
15.11.2014, 18:28	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
x^3 - x^2 = x^2 * (x - 1) = (x+0)^2 * (x+1) hilft das vielleicht?
16.11.2014, 14:35	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke,mal schauen ob ich damit schon durch komme.
16.11.2014, 14:39	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Ansonsten könnte diese Seite ganz informativ für dich sein: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scrip...chzerlegung.htm
16.11.2014, 15:02	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Rolle spielen hier Nullstellen eigentlich? Ich hätte den obigen Term jetzt auf die Form gebracht $\begin{eqnarray} x² + 1 / (x² (x - 1)) = A / x² + B / (x - 1) \end{eqnarray*}$ Gibt es da ggf. noch mehr zu beachten?
16.11.2014, 15:07	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
0 ist eine doppelte Nullstelle. Das scheinst du nicht zu berücksichtigen.
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16.11.2014, 15:15	Steven111	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte Nullstellen waren doch die,bei denen der Graph die x-Achse Berührt (Parabel) und nicht nur schneidet. Was bedeutet das für meine Partialbruchzerlegung? Laut arndt-bruenner.de sollte ich die Ansatzbrüche in $\begin{eqnarray} A/x + B/x² + C/(x - 1) \end{eqnarray}$ aufteilen,aber ich kann die SChritte dabei nicht so ganz nachvollziehen.
16.11.2014, 15:51	Namenloser324	Auf diesen Beitrag antworten »
Doppelte Nullstelle bedeutet nur, dass du den Faktor (x-0) quadratisch drin hast. Und wenn ich mich nicht täusche muss dann genau der Ansatz den du nun aufgeschrieben hast mit drei Unbekannten A, B und C verwendet werden. Schau in ein Lehrbuch, dort steht genau wie du vorzugehen hast.

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