Fragen zu den Integralen

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Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »
Fragen zu den Integralen
Hallo,

ich bräuchte bitte Hilfe zu den Integralen. Und zwar habe ich ein paar Aufgaben, bei denen ich nicht weiß, warum man das so macht.


Aufgabe 1:







-----> Ist das richtig? Wenn ja, wieso schreibt man da das so? Also wie löst man den Doppelbruch von oben auf?


2. Aufgabe:





-----> Ist das richtig? Wenn ja, wieso dann 12/7 und nicht 4/7 ?


3. Aufgabe:



-----> Ist das richtig? Wenn ja, wie gehts dann weiter? Muss ich auf gemeinsamen Nenner bringen?


4. Aufgabe:





-----> Ist das richtig? Wenn ja, wie kommt auf diese Zahl? Weil wenn ich das mit -cos in den Taschenrechner eingebe, kommt was anderes raus. :/


Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst ad 1)



---------------------------

Dann:

Ad 2)

Richtig.

Bei muss mit dem Kehrwert multipliziert werden (Division durch einen Bruch!)

Ad 3)

Stimmt so weit, gemeinsamer Nenner schadet nicht!

Ad 4)

1 stimmt. Wie das zustande kommt, solltest du durch richtiges Einsetzen herausfinden können.
Offensichtlich macht du bei der Berechnung mittels des TR einen Fehler ...
 
 
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

Nr. 1)
Ja, habe ich gerade bemerkt. Es müsste sein. Beim nächsten Schritt habs ich dann richtig gemacht. Aber meine Frage ist leider noch nicht beantwortet. Wie löst man einen Doppelbruch auf? :/

Nr. 2)
Okay danke. Aber warum bezieht sich das 1/3 unter dem Bruchstrich nicht auf das x ?

Nr. 3)
Dann müsste der gemeinsame Nenner ja 30 sein, oder? Und muss ich beim letzten x einen Bruchstrich machen? Also

Nr. 4)
Also ich weiß dass cos (0) = 1 ist. Aber davor steht ja auch noch was. Das mit Pi :/
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1)
ist dennoch falsch, denn anstatt x hast du dann 1 stehen ..

----------------

Bruchauflösung (Division) habe ich dir doch geschrieben, bitte lesen!

2)
1/3 hat mit x nichts zu tun, der Bruchterm soll einfach durch 1/3 dividiert werden! Was passiert dann?

3)
(2/3)*x = (2x)/3 und das ist auch auf den Nenner 30 zu bringen.

4)
Welchen Wert hat cos(pi/2)?

mY+
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

1)
Ja ich habe 1, weil der Integral ja von 0 bis 1 geht. Für x muss man dann ja 1 einsetzen?!
Wie geht diese Bruchauflösung? unglücklich

2)
Ja, dann kommt 12/7 raus. Aber warum hat 1/3 nichts mit x zu tun?

3)
Okay danke.

4)
0,999624216
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

1)
Ja, zuerst das Integral in x schreiben (das hast du erst unten geschrieben), dann 1 bzw. 0 einsetzen, ist ok

2)
Das 1/3 unter dem Bruch heisst doch nur, dass durch 1/3 zu dividieren ist, ob oben x oder etwas anderes steht, ist nicht von Belang.

4)
cos(pi/2) hast du so nicht richtig berechnet. Du musst für pi den kompletten Wert einsetzen, nicht etwa 3,14.
Überdies solltest du die sin- und cos-Werte besonderer Winkel schon im Kopf haben, oder sie reproduzieren können.
Wo haben sin und cos ihre Nulldurchgänge, wo sind sie 1? --> Einheitskreis oder Graph!

Und letztendlich:
Du fragst immer dasselbe und du hast doch die Antwort, wie man durch einen Bruch dividiert. Es steht doch lange in einem der Beiträge.
Was ist also (4/7) : (1/3) nun wirklich?


Bei Doppelbrüchen kann man sich auch an ein Gesetz für die Innen- und Außenglieder erinnern ...

mY+
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Nr.1)
Ich probier hier mal die Auflösung des Doppelbruchs.
1^2/3 ist ja nichts anderes als "1".
Also: 3/3 (=1) * 3/2 laut deines Beitrags, oder? Aber das ist dann doch nicht die 3. Wurzel aus x^2 ?!


Nr.2)
4/7 : 1/3 = 4/7 * 3/1
Jetzt muss ich dann ja nur noch Zähler und Zähler multiplizieren, und Nenner und Nenner multiplizieren. Also 12/7

Nr.4)
Hab auf meinem TR das Pi Symbol, ich geb nicht nur 3,14 ein. Wenn ich das so rechne, kommt 0,9996 raus. :/
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Jator08

Nr.4)
Hab auf meinem TR das Pi Symbol, ich geb nicht nur 3,14 ein. Wenn ich das so rechne, kommt 0,9996 raus. :/


Dann stelle deinen Taschenrechner mal schnell ins Bogenmaß um, wenn mit trigonometrischen Funktionen gerechnet wird!

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Welches Problem besteht noch bei 1) ?
Dort war ja für x = 1 einzusetzen, jegliche Potenz davon ist ja auch wieder 1, auch die 3. Wurzel aus dem Quadrat. Und dies ist nun noch durch 2/3 zu dividieren, was kommt da heraus?

mY+
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Meine ursprüngliche Frage zu Nr.1) war, wie man einen Doppelbruch auflöst.

Du hast das als Tipp geschrieben:
Zitat:
Original von mYthos



mY+



Dann habe ich es vorhin mit diesem Tipp versucht. Hier die Aufgabe nochmal:



Mein Versuch (mit deinem Tipp von oben)

---> weil ja nichts anderes ist, als "1". 1 kann man auch als anschreiben.




---> Jetzt Zähler*Zähler und Nenner*Nenner

---> Das kürze ich durch 3.

Endgültige Lösung:

Ist das so richtig?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich spring mal für mYthos ein.

Schon dein erster Umformungsschritt passt nicht. Richtig ist:
Schreib das mal so hin. Was steht dann da? Wende dann den Hinweis von mYthos an.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das ist dann nur

Also



Ist aber dann trotzdem wieder

:/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso "wieder"? So ists richtig.
Und was ergibt das?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Woher kommt denn das x geschockt . Du hast doch die Grenzen schon eingesetzt?
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso dann 6/4.

Aber hab nur noch eine andere Frage: Wenn ober und unter dem Integral keine Zahl steht, muss ich dann für x irgendwas einsetzen?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso 6/4?

Was ist ?


Wenn keine Grenzen gegeben sind, dann schreibst du das mit einem +c, oder in eckigen Klammern.

Also


Wie es dir beliebt.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich sehe gerade dass ich die 1. Aufgabe falsch aufgeschrieben habe.

Es müsste das mit unbegrenztem Integral sein.
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Machen wir also nochmals langsam:




Zur "alten" Aufgabe noch:
Man kann kürzen. Das sollte eigentlich kein Problem sein! Grundlage Augenzwinkern .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »





Muss ich die 2 jetzt durch 2/3 dividieren?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit ist das richtig.

Nun vereinfache.
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie macht man das denn jetzt? :/
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht anders wie vorher.

Schreibe:



Der erste Faktor sollte dir nun bekannt vorkommen Augenzwinkern .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »







Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ists richtig smile .

Also insgesamt:


Bin nun allerdings selbst im Bett, falls noch was ist Augenzwinkern .
Jator08 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke smile

Nein, brauch nichts mehr. Jetzt sind alle Aufgaben klar Wink
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Umso besser^^. Gute Nacht,

Wink
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