Konvergenz einer Folge zeigen und Grenzwert bestimmen |
16.11.2014, 19:42 | wgedda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Konvergenz einer Folge zeigen und Grenzwert bestimmen erstmal die Aufgabe vorweg: Sei vorgegeben und definiert durch und für . Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert und bestimmen Sie den Grenzwert. ------- Die ersten Ansätze: Wenn gezeigt werden kann, dass die Folge beschränkt ist und dass sie sich monoton fallend oder steigend verhält, bedeutet dies, dass die Folge konvergiert. Für könnte man z. B. schreiben. ------ Frage: Wie geht man an die Aufgabe am Besten heran? Sind die Ansätze so richtig und wie geht man am Besten weiter vor? Grüße |
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16.11.2014, 21:03 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zuerst könntest du dir mal Gedanken zur Monotonie machen. Ist monoton steigend? |
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16.11.2014, 21:27 | wgedda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Würde es ausreichen in die Definition einzusetzen, um zu sehen, ob das nächste Folgeglied kleiner oder größer ist? Also folgendes: Und muss dies dann einfach aufgelöst und mit verglichen werden? |
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17.11.2014, 07:50 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie sollte das sonst gehen? Schau dir die Folge aber erstmal genau an. |
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17.11.2014, 17:45 | wgedda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich schon einige Zeit, ich weiß leider nicht, in welche Richtung du mich lenken möchtest. Soll ich erstmal alles auf den gleichen Nenner bringen? |
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18.11.2014, 15:16 | Matt Eagle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann hättest Du zwar berechnet, wärst aber hinsichtlich des eigentlichen Ziels nicht wirklich weiter gekommen. Zunächst solltest Du versuchen zu zeigen, dass die Folge durch nach unten beschränkt ist. Dazu könntest Du z.B. die Ungleichung zwischen arith. und geom. Mittel nutzen. Die so gewonnene unteres Schranke kannst Du dann benutzen, um zu zeigen, dass die Folge monoton fällt woraus dann insgesamt die Konvergenz folgt. |
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18.11.2014, 15:28 | wgedda | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Matt Eagle Vielen Dank, ich werde das mal weiter probieren. |
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