Vektorraum |
16.11.2014, 21:21 | cScience94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorraum Also die Aufgabe lautet : Welche der folgenden Aussagen ist richtig? Begründen sie jeweils ihre Antwort ! a)V1= {} Ist mit der Addition und skalaren Multiplikation für Abbildungen von nach ein -Vektorraum. Meine Ideen: Ich habs mir so überlegt : wenn die Summe von |xi|^2 (i =1 bis unendlich) konvergiert dann muss der Wert ja immer kleiner werden, das heißt es muss sich immer mehr der 0 annähern, sie aber nie erreichen. Da ein Körper aber mindestens die 0 und 1 als element haben muss , wär das hier kein -Vektorraum. Ich bin mir aber bei der Begründung nicht sicher und weiß nicht wie ich bei der Aufgabe richtig begründen soll. Ich bitte um Hilfe. |
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16.11.2014, 21:38 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Begründung ist ziemlich abstrus. Du musst doch zeigen: konvergiert , so auch . Gleiches für die Addition. |
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16.11.2014, 21:47 | cScience94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und wie mach ich das ? Ich weiß nicht wie ich das beweisen soll, weil ich das Thema Vektorräume momentan nicht so ganz verstehe. Kannst du mir bitte ein paar tipps oder Ansätze geben ? |
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16.11.2014, 22:13 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal muss gezeigt werden, dass es in überhaupt ein Element gibt. Kannst du da eins angeben? Sind nun , so gilt und konvergieren. Jetzt musst du überprüfen ob , d.h. also ob konvergiert. Gleiches für und die oben genannte Reihe. |
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16.11.2014, 22:37 | cScience94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich würd sagen ein Element des Vektorraums wäre z.B kann ich dann mit so beispielen rechnen oder wie kann ich so eine Konvergenz allgemein in Vektoren ausdrücken ? |
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16.11.2014, 22:43 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mh, so sehen Elemente des VRs aber nicht aus. Du meinst vermutlich die Abbildung , die liegt tatsächlich in . Jetzt nimmst du einfach zwei Elemente aus und überprüfst die Summe. |
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16.11.2014, 22:51 | cScience94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich versteh nicht genau wie der Vektorraum definiert ist, ist das Element eines Vektorraums eine Abbildung oder ein Vektor ? Also betrachte ich hier eher eine mögliche Abbildung die eine Konvergenz definiert ? |
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16.11.2014, 23:15 | cScience94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also zur Addition hab ich folgendes herausgefunden : Hab folgende Elemente ausgesucht und miteinander addiert und Also wär das Also wär die Summe des Ergebnisses wieder konvergent. Wär das richtig oder hab ich was falsch gemacht ? |
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17.11.2014, 07:49 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungen, aber Elemente eines VRs heißen auch Vektoren. Hier ist doch klar definiert: . Jetzt mal dein Beispiel richtig aufgeschrieben. Es ist , überprüfen wir ob die Summe drin liegt, in diesem Spezialfall wählst du also und erhälst . Dadurch hab ich dir gerade quasi gezeigt wie das dritte Kriterium zu prüfen ist Jetzt überträgst du das nur noch auf die Summe. |
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