metrischer Raum

16.11.2014, 23:41

annaneedshelp

metrischer Raum

Sei $\begin{eqnarray*} f: [a,b] \to \mathbb R \end{eqnarray*}$ eine stetige Funktion. Zeigen Sie, dass die Menge

$\begin{eqnarray*} G(f):=\left\{ (t, f(t)): t \in [a,b] \right\}\subseteq \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$

ein vollständiger Raum ist, wenn man als Metrik $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ die Einschränkung der Metrik $\begin{eqnarray*} d_1 \end{eqnarray*}$ von $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} G(f) \end{eqnarray*}$ benutzt.

Ich stehe leider total auf dem Schlauch und habe eine etwas ungewöhnliche Bitte... unglücklich

Kann mir jemand bitte die komplette Lösung geben und diese mit mir durch gehen? Ich befürchte es alleine nicht hinzubekommen, aber nachvollziehen zu können und dadurch etwas zu lernen...

Ich danke euch

Doppelpost entfernt und gewünschte Korrektur durchgeführt - Guppi12

17.11.2014, 00:39

Guppi12

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Guten Abend,

Komplettlösungen werden bei uns nicht herausgegeben. Diese widersprechen unserem Boardprinzip.

Woran hapert es denn genau? Weißt du nicht, was genau zu zeigen ist? Sind dir Definitionen unklar?

Was für Sätze kennst du zur Situation? Weißt du zum Beispiel schon, dass abgeschlossene Teilmengen eines vollständigen Raums selbst vollständig sind?

17.11.2014, 19:49

annaneedshelp

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Hallo...

Zitat:

Weißt du zum Beispiel schon, dass abgeschlossene Teilmengen eines vollständigen Raums selbst vollständig sind

Ja, das "weiß" ich. Bzw ich habe es gehört, muss zugeben, dass ich es nicht verstanden habe. Also ich "weiß" das es so sein muss, verstehe aber nicht warum... und da fängt es schon an :-(

Ich verstehe nicht was da steht.

17.11.2014, 21:09

Guppi12

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Ok,

du verstehst also die Aufgabenstellung nicht.

Dann zuerst mal zu G(f). Wenn du dir von einer Funktion den Graph zeichnest, malst du ja eine Teilmenge vom $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ an. Genau diese angemalte Menge ist $\begin{eqnarray*} G(f) \end{eqnarray*}$ . Daher auch $\begin{eqnarray*} G \end{eqnarray*}$ für Graph.

Wenn man bei einer Aufgabe nicht weiß, was zu tun ist, ist der erste Schritt, sich die Definitionen herauszusuchen. Was genau bedeutet also Vollständigkeit ?
(und wie ist $\begin{eqnarray*} d_1 \end{eqnarray*}$ definiert?)

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