Gleichung mit Wurzel und Bruch

17.11.2014, 14:13

Chulien

Gleichung mit Wurzel und Bruch

Meine Frage:
$\begin{eqnarray*} \frac{1-x}{\sqrt{x^{2} -2x+5} }=\frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ . Wie löse ich das am besten?

Meine Ideen:
Also als erstes quadriere ich, damit die Wurzel weg geht. Dann löse ich das Binom über dem Bruch. Multipliziere mit dem Nenner um den Bruch zu lösen. Dann muss ich ja den $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ mal $\begin{eqnarray*} x^{2} -2x+5 \end{eqnarray*}$ . Dann alles auf eine Seite und bswp. PQ-Formel. Aber das klappt irgendwie nicht. Kann mir das einer Schrittweise erklären?

17.11.2014, 14:19

Steffen Bühler

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RE: Gleichung mit Wurzel und Bruch

Zitat:

Original von Chulien
Dann muss ich ja den $\begin{eqnarray*} \frac{3}{5} \end{eqnarray*}$ mal $\begin{eqnarray*} x^{2} -2x+5 \end{eqnarray*}$ .

Wenn Du vorher beide Seiten quadriert hast, sollte rechts nicht mehr 3/5 stehen, sondern 9/25.

Liegt's vielleicht daran? Ansonsten zeig doch mal, wie Du gerechnet hast.

Viele Grüße
Steffen

17.11.2014, 14:37

Chulien

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Stimmt. Aber habe ich mit $\begin{eqnarray*} \frac{9}{25} \end{eqnarray*}$ . Also $\begin{eqnarray*} \frac{(1-x)²}{x²-2x+5} =\frac{9}{25} \end{eqnarray*}$ . Dann $\begin{eqnarray*} \frac{x²-2x+1}{x²-2x+5}=\frac{9}{25} \end{eqnarray*}$ . Weiterhin $\begin{eqnarray*} x²-2x+1=\frac{9}{25}({x²-2x+5}) \end{eqnarray*}$ . So dann $\begin{eqnarray*} x²-2x+1=\frac{9}{25}x²-\frac{18}{25}x+\frac{9}{5} \end{eqnarray*}$ Dann alles auf eine Seite $\begin{eqnarray*} \frac{16}{25} x²-\frac{32}{25}+\frac{90}{25}=0 \end{eqnarray*}$ . Und dann um auf nur $\begin{eqnarray*} x² \end{eqnarray*}$ zu kommen mal 25 $\begin{eqnarray*} 16x²-32x+90=0 \end{eqnarray*}$ und durch 16 für pq-Formel. $\begin{eqnarray*} x²-2x+\frac{45}{8} \end{eqnarray*}$

17.11.2014, 14:46

Steffen Bühler

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Zitat:

Original von Chulien
$\begin{eqnarray*} x²-2x+1=\frac{9}{25}x²-\frac{18}{25}x+\frac{9}{5} \end{eqnarray*}$ Dann alles auf eine Seite $\begin{eqnarray*} \frac{16}{25} x²-\frac{32}{25}+\frac{90}{25}=0 \end{eqnarray*}$ .

Davon abgesehen, dass es $\begin{eqnarray*} -\frac{32}{25}x \end{eqnarray*}$ sein sollte - wie rechnest Du $\begin{eqnarray*} 1-\frac 95 \end{eqnarray*}$ ?

17.11.2014, 14:53

Chulien

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die x habe ich vergessen beim aufschreiben ^^ sry . Und 1-9/5 habe ich mich verrechnet. 1 kann ich ja als 5/5 schreiben und minus 9/ 5 wären das -4/5

17.11.2014, 14:55

Steffen Bühler

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Genau. Und dann passt ja alles.

Viele Grüße
Steffen