Tensorrechnung, Lorentztransformation

17.11.2014, 17:08	folker	Auf diesen Beitrag antworten »
Tensorrechnung, Lorentztransformation Hallo, ich habe erst zwei Fragen allg. zur Tensorrechnung und zusätzlich noch eine Frage zu einer Aufgabe zur Lorentztransformation. Ich hoff mir kann hier Jemans helfen. Die ersten zwei Fragen ahtte ich schon mal wo anders gepostet, aber mir hat keiner geantwortet. Deswegen probiere ich es jetzt hier mal: Folgende Aufgabe: Zeige, dass das innere Produkt <math>(T^rU_{ir}</math> ein Tensor ist, falls $\begin{eqnarray} T^r \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} U_{ir} \end{eqnarray}$ Tensoren der angegebenen Typen sind. Es gibt dann auch gleich eine Lösung: Mit $\begin{eqnarray} V_j=T^iU_{ji} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \tilde{V}_j=T^r \frac{\partial \tilde{x}^i}{\partial x^r}U_{st} \frac{\partial x^s}{\partial \tilde{x}^j}\frac{\partial x^t}{\partial \tilde{x}_i}=T^r U_{st} \delta^t_{r} =V_s \frac{\partial x^s}{\partial \tilde{x}^j} \end{eqnarray}$ So, jetzt versteh ich dabei zwei Dinge nicht: 1.) Warum kriegen alle Variablen oder Funktionen mit X hier einen superskript? Das sollte doch nur für die kontravarianten Größen reserviert sein? 2.) Woher weiß ich, welcher Indize beim kronecker delta oben und welcher unten stehen muss? Ich hätte es eigentlich genau andersrum gemacht als hier angegeben, da doch das t von einer kovarianten Größe und das r von einer kontravarianten größe kommt? Nun zur Aufgabe zur Lorentztransformation, die ich nicht gelöst bekomme: Lorentztransformationen sind durch $\begin{eqnarray} x'^{\nu}=a^{\nu}_{\mu}x^{\mu} \end{eqnarray}$ definiert, wobei a eine reelle 4x4 Matrix mit a^t ga=g ist. Zeigen sie, dass: a.) $\begin{eqnarray} x_{\mu}=a^{\nu}_{\mu}x'_{\nu} \end{eqnarray}$ Jetzt habe ich folgendes gemacht: Es gilt: $\begin{eqnarray} x'^{\nu}=a^{\nu}_{\mu}x^{\mu} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x'^{\nu}=g^{\nu i}x'_{i}=a^{\nu}_l g^{l \rho} a_{\rho}^ix'_i=a^{\nu}_{\mu}x^{\mu}=a^{\nu}_{\mu}g^{\mu l}x_l \end{eqnarray}$ und daraus würde dann ja folgen, dass: $\begin{eqnarray} a^{\mu}_lg^{l \rho}a_{\rho}^ix'_i=a^{\nu}_{\mu}g^{\mu l}x_l \end{eqnarray}$ Kann ich da jetzt von links den inversen tensor (habe nirgends gefunden, dass es so was gibt. Macht ja auch kein Sinn, da Tenosren auch Vektoren sein können und für diese gibt es kein inverses Element) oder irgendwas ähnliches draufmultiplizieren? Ich hoff es findet sich Jemand, der mir hier weiterhelfen kann wäre euch echt dankbar, viele Grüße

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