Kurvenschar

17.11.2014, 19:02	jjbruemmel	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenschar Meine Frage: Die Tangente im Wendepunkt W (4a\|4/3a^2) jedes Graphen fa(x) schließt mit den beiden Koordinatenachsen ein Dreieck ein. fa(x)= 1/12ax^3-x^2+3ax Ermitteln sie denjenigen Graphen der Schar fa, für den das beschriebene Dreieck einen Flächeninhalt von 384 Flächeneinheiten hat. Wie komme ich dahin? Meine Ideen:* Ich hab schon mal die Tangente aufgestellt. Diese lautet ta(x)=-ax+28/3a^2 Weiß aber echt nicht was ich mit der nun machen muss...
17.11.2014, 19:05	mathuwe	Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimme die Schnittpunkte mit den beiden Achsen! Zwischen x- und y-Achse ist ja ein rechter Winkel. Somit kann man den Flächeninhalt von einem rechtwinkligen Dreieck ausrechnen.
17.11.2014, 19:07	mathuwe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergänzung: Ich mein mit den Schnittpunkten die Tangente
17.11.2014, 19:21	jjbruemmel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hab ich gemacht. Für y hatte ich ja schon vorher als abgelesener Schnittpunkt 28/3a^2. Für x habe ich so 28/3a... Habe das dann in die Formel für den Flächeninhalt eingesetzt, nach a umgestellt und komme auf a=2,06. Ist das so richtig?
17.11.2014, 19:24	mathuwe	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du als Nullstelle $\begin{eqnarray} x = \frac{28}{3a^3} \end{eqnarray}$ raus? Ob deine Tangente stimmt kann ich nicht sagen, dass müsste ich nachrechnen.
17.11.2014, 20:10	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wendetangentengleichung lautet vermutlich $\begin{eqnarray} y=-a \cdot x +\frac{16}{3}a^2 \end{eqnarray}$ Missverständnis ist wohl, dass die Funktionsschar so lautet: $\begin{eqnarray} f_a(x)=\frac{1}{12a} \cdot x^3-x^2+3a \cdot x \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} f_a(x)=\frac{1}{12}a \cdot x^3-x^2+3a \cdot x \end{eqnarray}$ Zumindest kommen damit zwei ganz hübsche, glatte Lösungen für a raus.
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17.11.2014, 20:44	jjbruemmel	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast Recht! Da ist mir beim Aufstellen der Tangentengleichung ein Fehler unterlaufen... Jetzt ging auch alles schön auf mit a=3 Dankeschön
17.11.2014, 20:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Keine Ursache. Bedenke aber, dass a=3 nur eine von insgesamt 2 Lösungen ist. Für a<0 liegt das Dreieck nämlich im 2. Quadranten und auch da kann es einen Inhalt von 384 annehmen.

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