Flächeninhaltsberechnung und Schnittstellen |
| 17.11.2014, 21:20 | MatheAskAQuestion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Flächeninhaltsberechnung und Schnittstellen Hey! Ich löse gerade folgende Matheaufgabe: Man soll den Flächeninhalt A1 berechnen, der von f(x)=x, g(x)=16/x³ und der senkrechten Gerade x=4 im 1.Quadranten umschlossen wird. Zuerst soll man hierbei die Schnittstelle von f und g berechnen. Danke im Voraus! Meine Ideen: Schnittstellen berechnet man, in dem man f und g gleichsetzt. Wie berechnet man aber jetzt die Flächen aus? Zuvor gab es ein Beispiel, bei der zunächst die Stammfunktion gebildet wurde. Geht es ebenfalls über dieses Verfahren? Danke euch! |
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| 17.11.2014, 21:22 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Flächeninhaltsberechnung und Schnittstellen Guten Abend! Ja, die Stammfunktionen kann man vorbereitend bestimmen. EDIT Eine Skizze ist zwar nicht erforderlich, hilft aber manchmal. 
mfG |
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| 17.11.2014, 21:31 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht wundern, hab bei meinen vorherigen Account die E-Mail falsch angegeben ^^ (daher die 2 am Ende 
)Mir fällt gerade auf, dass in der Aufgabe sogar steht, dass wir die Schnittstellen per Skizze bestimmen sollen. Vorher aber natürlich ausrechnen. Aber irgendwie stehe ich gerade voll auf dem Schlauch. Denn es gilt f(x) = g(x). Sprich: x= 16/x³ Aber dann ist die Gleichung doch gelöst oder? Man formt ja immer nach dem x um? Achso, vielleicht sollte ich noch sagen, dass x ungleich 0 ist. Danke im Voraus für eure Hilfen! |
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| 17.11.2014, 21:35 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Neben der Bestimmung der Stammfunktionen F(x) und G(x) ist zweitens der Integrationsbereich erforderlich (von wo bis wo die Fläche reicht, also integriert werden soll). Eine Grenze ist in der Frage bereits festgelegt : x = 4. Die zweite muß erst noch bestimmt werden und zwar soll sie beim Schnittpunkt f(x) = g(x) liegen. Löse diese Gleichung nach x auf und dann sehen wir weiter. |
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| 17.11.2014, 21:44 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Hausmann. Ich geh jetzt alles schrittweise durch, ich hoffe dafür hast du Verständnis, das Thema ist neu für mich und noch nicht ganz bei mir angekommen, will es aber verstehen. Ich bin jetzt soweit, dass ich die Stammfunktionen jeweils gebildet habe. F(x)=x²/2 + C G(x)=16x + C Wie fahre ich nun fort? Bitte detailiert. Danke im Voraus, ich hoffe, ich nerve nicht allzusehr ^^ |
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| 17.11.2014, 21:47 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte G(x) überprüfen! Oben lese ich . 
EDIT Mathematik macht Spaß!
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| 17.11.2014, 21:54 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, tut mir sehr Leid, wie es oben steht, ist es richtig, ich habe in meiner Rechnung eben mit 16x³/x³ gerechnet, was falsch war. Das richtige Ergebnis, also G(x) ist somit -8/x² |
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| 17.11.2014, 21:56 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
EDIT G(x) überprüfen! Dann der (oder die?) Schnittpunkt(e) ---> f(x) = g(x) . |
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| 17.11.2014, 21:59 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kleine Nachfrage, bevor ich anfange, dies zu machen. f(x) = g(x) oder meinst du jetzt F(x) = G(x), also dass gleichsetzen, was wir eben gemacht haben? |
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| 17.11.2014, 22:07 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht um den Schnittpunkt der Funktionen, also f(x) = g(x) ---> x = ... |
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| 17.11.2014, 22:35 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut! Danke. Ich habe das ganze gleichgesetzt: x = 16/x^3 | *x^3 x^4 = ^6 | 4.Wurzel x = 2 Das dann in g(x) eingesetzt, um y-Wert zu erhalten. y= 16/2³ y= 2 Wie fahre ich fort? Sorry für die vielen Zwischenschritte, aber ansonsten verstehe ich das nicht so gut. |
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| 17.11.2014, 22:46 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie lautet G(x)? Bitte nochmal überprüfen! |
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| 17.11.2014, 22:50 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt doch? Habe es eben extra nochmal in einen Online-Rechner eingetippt. |
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| 17.11.2014, 23:00 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als nächstes müsste ich doch dann einfach von 2 bis 4 integrieren und dann erhalte ich jeweils die Fläche oder? |
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| 17.11.2014, 23:01 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig! (Ein Irrtum von mir.) Fassen wir nochmal zusammen: Fläche zwischen f(x) und g(x) ab Schnittpunkt x=2 bis x=4. Dabei F(x) = x^2/2 und G(x) = - 8/x^2. Hast Du eine Vorstellung, wie das funktioniert? Gabs ein Beispiel im Unterricht? Ansonsten: Hast Du eine Skizze (vielleicht von einem Mathe-Programm)? |
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| 17.11.2014, 23:07 | MatheAskAQuestion2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als nächstes hätte ich jetzt 2-4 integriert also von 2-4 jeweils Integral ausgerechnet von f und von g. Danach müsste man diese dann soweit ich weiß addieren? Also halt jetzt 2-4 Integral von f(x) und dann auch mit g(x). Skizze? Ja, mit GeoGebra schnell eben gemacht für Dich. |
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| 17.11.2014, 23:29 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst Du die betreffende Fläche irgendwie hervorheben, vielleicht drucken und schraffieren? Es ist die Fläche zwischen den Kurven und zwischen bedeutet quasi "Abstand". So als Beispiel: Wie kriegst Du den Abstand zwischen 8 und 3? Durch 8 + 3 oder ... ? |
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| 17.11.2014, 23:50 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mache ich jetzt, denn "zwischen den Kurven " wird nichts berechtet 
[attach]36118[/attach] Wir haben rechts die Fläche zwichen g(x) und der x-Achse im Intervall [2;4], links zwischen f(x) und der x-Achse im Intervall [0;2]. Für die Fläche des Dreiecks muß man nicht unbedingt ein Integral bemühen.
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| 17.11.2014, 23:56 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das widerspricht der Aufgabenstellung. EDIT Hallo MatheAskAQuestion, Du siehst, daß hier eine Diskussion zur Interpretation der Aufgabenstellung beginnt. Um das zu klären: Kannst Du bitte die komplette Originalformulierung der Aufgabe hier einstellen - ohne weitere Hinweise oder Überlegungen, aber möglichst wortgetreu. Danke! |
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| 18.11.2014, 00:12 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Inwiefern? Die gesuchte Fläche wird begrenzt durch f(x), g(x), x=4, und als weiterer Berenzung (1. Quadrant) die x-Achse. Die Aufgabenstellung ist völlig klar. |
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| 18.11.2014, 00:20 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wo steht hier etwas von der x - Achse?
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| 18.11.2014, 00:33 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der erste Quadrant wird von der x-Achse begrenzt. |
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| 18.11.2014, 00:41 | Hausmann | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es heißt "im ersten Quadranten" oder, mit anderen Worten x >= 0, was den anderen Schnittpunkt und x = 0 auschließt. Ansonsten muß der TE sich hier entscheiden, alles andere ist sinnfrei. Gute Nacht!
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| 18.11.2014, 01:13 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum sollte x=0 ausgeschlossen sein? Die Achsen sind Bestandteile der Quadranten! Ich gehe nun auch bald zu Bett, alles weitere erkläre ich Dir morgen. Nochmal deutlich: Meine Zeichnung zeigt die wie von der Aufgabenstellung gesuchte Fläche. Ich weiß gar nicht, was es bei dieser Standardaufgabe da groß zu diskutieren gibt. Edit: Bevor ich es vergesse: Beim Gleichsetzen von f(x) und g(x) existiert noch eine zweite Lösung. Auch wenn diese zweite "Lösung" für unsere Fläche keine Rolle spielt, sollte man sie trotzdem nicht kommentarlos verschweigen. |
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