Tangente an Graph von Funktion nachweisen

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whynot Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente an Graph von Funktion nachweisen
Meine Frage:
Ich hab folgende Funktion:

f(x)= 1/6x*(x-6)²

und ich soll nachweisen, dass die Gerade g(x)=6x eine Tangente an dem Graph von f(x) ist.




Meine Ideen:
ich hab schon im Forum geguckt aber ich komme einfach nicht weiter.

ich habe g(x) = f(x) gesetzt

6x = 1/6x*(x-6)²

und dann kommt 1/6x^3-2x^2 raus

aber diese Funktion kann ich ja nicht mit der p/q formel lösen
und mit dem Ausklammern von x^2 komme ich auch nicht weiter
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

du musst zeigen, dass an einem Punkt (welcher?) von f(x) die Steigung 6 ist
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Nur für mich, zur Information: Wie lautet die Funktionsgleichung? Danke!
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ich gehe von aus
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)= 1/6x*(x-6)²
g(x)= 6x
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »

Ich tippe auf verwirrt
 
 
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

also muss ich mal grob gesagt, erst das x ausrechnen
und dann dieses benutzen um den y Punkt auszurechnen?
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

ja die meine ich
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

@ Hausmann
das glaube ich nicht, denn bei dieser Funktion gibt es keine Tangente mit der Gleichung Augenzwinkern

@whynot
sofern du das richtige x ausrechnest, ja.

Eigentlich sieht man direkt, an welchem Punkt die Tangente 6x sein muss.
Man muss nur noch nachweisen, dass sie tatsächlich die angegenene Gestalt hat.
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe für x 1/3 ausgerechnet

kannst du mir bitte erklären wie man das genau erkennt? ich stehe gerade richtig auf dem Schlauch
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

wie kommst du dadrauf? Was hast du gerechnet?

Welchen y-Achsenabschnitt hat die Tangente und liegt dieser Punkt auf dem Graphen von f(x)? Das ist Punkt, an dem die Tangente ist.

Falls man das nicht sieht, kann man die Gleichung lösen, wie du es schon probiert hast. So kommt man auf den gleichen Wert.
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe g(x)=f(x)
und nach x aufgelöst, aber ich schätze das war falsch
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ja, das ist leider falsch. Du kannst deine Rechnung posten, damit wir den Fehler finden können.
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

f(x)=g(x)

1/6 *x*(x-6)^2 = 6x dann habe ich das Binom und die Klammer aufgelöst
1/6 *x^3-2x^2+6x = 6x -6x
1/6 *x^3-2x^2 = 0 x Ausklammern
x^2(1/6*x^2-2x)
1/6*x^2-2=0 +2
1/6*x= 2 : 1/6
x= 12


jetzt hab ich es so gerechnet
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt fast. Das ausgeklammerte x darfst du nicht vergessen.
Es gibt demnach 2 Lösungen und .

Weißt du nun, wie es weitergeht? Siehe meinen ersten Tipp.
whynot Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt, nein

es verwirrt mich schon das es zwei x Werte gibt, da ich dachte eine Tangente berührt die Funktion nur in einem Punkt?

Ich würde jetzt den dazugehörigen Y- Wert ausrechnen. Aber wie?
das x in die funktion f(x) bzw g(x) einsetzen?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

bei der Berechnung von wurden lediglich die zwei Stellen ermittelt, an denen beide Funktionen einen gemeinsame Punkt haben.
Man muss jetzt noch herausfinden, an welchem die Steigungen identisch sind - nämlich 6.
Wenn diese Bedingung auch erfüllt ist, handelt es sich um eine Tangente an den Graphen.

Das solltest du zunächst machen. Erst dann kannst du den passenden y-Wert ausrechen, indem du x in f(x) oder g(x) einsetzt.
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