Bevölkerungsumfrage als Urnenmodell modellieren

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HamburgerJung Auf diesen Beitrag antworten »
Bevölkerungsumfrage als Urnenmodell modellieren
Es soll für meine Masterarbeit der Aufwand für eine Bevölkerungsumfrage zum Thema "Zufriedenheit mit Öko-Produkten" exakt abgeschätzt werden, um somit die Kosten für die Umfrage genau bestimmen und somit minimieren zu können. Da liegt natürlich nahe, diese als Urnenmodell ohne Zurücklegen zu modellieren.
Den Forscher interessieren insgesamt 10 Merkmale innerhalb der Bevölkerung (Person nutzt ein von zehn Öko-Produkt bzw. nutzt dieses Öko-Produkt nicht). Die Nutzung der Produkte kann bei einer befragten Person unabhängig voneinander mit einer jeweils gegebenen Wahrscheinlichkeit auftreten (Die 10 Öko-Produkte werden mit folgenden Wahrscheinlichkeiten von einer befragten Person genutzt: P1=0,3, P2=0,3, P3=0,2, P4=0,15, P5=0,15, P6=0,1, P7=0,05, P8=0,01, P9=0,01, P10=0,01). Da eine befragte Person nicht überfordert werden soll, kann im Rahmen der Befragung eine Person nur zu bis zu 5 Öko-Produkten befragt werden, sofern die jeweils befragte Person die zu Öko-Produkte auch nutzt. Am Ende der Bevölkerungsbefragung (Ziehung ohne Zurücklegen) sollen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% zu jedem Öko-Produkt mindestens 400 Bewertungen (Zufriedenheit mit dem Öko-Produkt) vorliegen.
Frage 1: Wie viele Interviews muss ich mindestens durchführen, um am Ende des Forschungsprojekts mit der geforderten Wahrscheinlichkeit von 95% für alle Öko-Produkte >=400 Bewertungen zu habe?
Frage 2: Wenn ich 17.000 Befragungen durchführe. Wie viele Bewertungen (maximal 5 pro Befragung bzw. Interview) erhalte ich dann maximal für die Produkte P1 bis P10, wenn ich insbesondere die Tatsache berücksichtige, dass eine befragte Person in einem Interview auch zu mehreren Produkten befragt werden kann?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HamburgerJung
Da eine befragte Person nicht überfordert werden soll, kann im Rahmen der Befragung eine Person nur zu bis zu 5 Öko-Produkten befragt werden, sofern die jeweils befragte Person die zu Öko-Produkte auch nutzt.

Wer wählt die 5 dann aus - der Befragte selbst? Oder die Interviewer? Falls letzteres: Sind die Interviewer im Bilde über den aktuellen Zählstand der Bewertungen zu jedem Produkt?

Ist natürlich klar, worauf diese meine Frage abzielt: Wenn die Interviewer entscheiden, dann kommen natürlich die Produkte in der Priorität der 5er-Auswahl ganz hoch, die eine geringe Benutzungswkt haben und/oder in den bisherigen Befragungen (soweit eben verfügbar) noch nicht oft präsent sind.

P.S.: Letzten Endes spielen diese Fragen aber im quantitativen Einfluss auf das Endergebnis gar keine so große Rolle, denn bei den gegebenen Benutzungswkten ist der Fall von mehr als 5 genutzten Produkten eher sehr selten. smile
 
 
Hausmann Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bevölkerungsumfrage als Urnenmodell modellieren
Nur zum Verständnis, ganz am Rande

Ist die sehr reale Möglichkeit vorgesehen, daß jemand (ich zum Beispiel) die Beantwortung schlicht ablehnt, oder (schlimmer) es vergessen hat oder (ganz schlimm) einfach lügt?
verwirrt
mfG
HamburgerJung Auf diesen Beitrag antworten »
Befragung
Vielen Dank für die Rückfrage. Die Befragung würde per Email erfolgen und es würde quasi elektronisch über die Programmierung gesteuert, dass zu den Produkten priorisiert befragt wird, die die geringste Auftretenswahrscheinlichkeit haben (hier: P8, P9, P10).
HamburgerJung Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Befragung
Die Auskunftspersonen würden per Email eingeladen und können selber entscheiden, ob sie teilnehmen oder nicht. Es würde ein Pool an Personen bereitstehen, der in Alternative 1 so gross gewählt wird, dass man auf 400 Bewertungen pro Produkt kommt und in Alternative 2 einen Pool (Community) wählt, aus dem man aus Erfahrung ca. 17.000 Teilnehmer generieren kann. Das Thema Lügen müssen wir hier zwar implizit annehmen, aber um den Aufwand abschätzen zu können, müssen wir einfach von den angegebenen Wahrscheinlichkeiten P1 bis P10 ausgehen und im Antwortverhalten zur Zufriedenheit mit dem Öko-Produkt hoffen, dass die Personen ehrlich sind ;-)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man könnte erstmal das Problem betrachten ohne diese Einschränkung auf maximal 5 Befragungen pro Person, letzteres macht (wie von mir oben bereits angedeutet) eh nicht soviel im Ergebnis aus:

Bei insgesamt Personen in der Befragung sei (k=1..m, hier m=10) die zufällige Anzahl Personen, die zu Produkt interviewt werden. Bei der vorausgesetzten Unabhängigkeit der Produktnutzung sind dann auch unabhängig.

Du willst nun so wählen, so dass für gilt. Infolge der Unabhängigkeit heißt das also

.

Die sind binomialverteilt mit den von dir angegebenen Nutzungswahrscheinlichkeiten . Damit ermöglicht (*) - zumindest per CAS - bereits die Berechnung von durch "Herantasten". Etwas weniger rechenaufwändig wäre es, wenn man statt die Normalverteilungsapproximation mit verwendet, aber auch dann würde ich (*) ohne CAS lieber nicht angehen wollen. Augenzwinkern
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