Sin ,Cos (trigonometrie) Rechnung

18.11.2014, 17:21	zwerg4	Auf diesen Beitrag antworten »
Sin ,Cos (trigonometrie) Rechnung Meine Frage: Es geht um diese Rechnung. $\begin{eqnarray} \frac{cos(2\alpha )}{sin(\alpha ) + cos(\alpha )} - \frac{sin(2\alpha )}{sin(\alpha ) - cos(\alpha )} = \frac{\sqrt[]{2} }{2cos(\alpha + 45)} \end{eqnarray}$ Es ist zu beweisen ob die beiden Seiten gleich sind oder nicht. Meine Ideen: Meine Rechnung: Obere Terme nach den Summensätzen auflösen: $\begin{eqnarray} \frac{cos^{2} (\alpha) - sin^{2} (\alpha) }{sin(\alpha ) + cos(\alpha )} - \frac{2sin(\alpha )cos(\alpha )}{sin(\alpha ) - cos(\alpha )} = \frac{\sqrt[]{2} }{2cos(\alpha + 45)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{cos^{2} (\alpha) - sin^{2} (\alpha) }{sin(\alpha ) + cos(\alpha )} - \frac{2sin(\alpha )cos(\alpha )}{sin(\alpha ) - cos(\alpha )} = \frac{\sqrt[]{2} }{2cos(\alpha )cos(45) - 2sin(\alpha )sin(45)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{cos^{2} (\alpha) - sin^{2} (\alpha) }{sin(\alpha ) + cos(\alpha )} - \frac{2sin(\alpha )cos(\alpha )}{sin(\alpha ) - cos(\alpha )} = \frac{\sqrt[]{2} }{\sqrt[]{2}cos(\alpha )- \sqrt[]{2}sin(\alpha )} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{cos^{2} (\alpha) - sin^{2} (\alpha) }{sin(\alpha ) + cos(\alpha )} - \frac{2sin(\alpha )cos(\alpha )}{sin(\alpha ) - cos(\alpha )} = \frac{1 }{cos(\alpha )- sin(\alpha )} \end{eqnarray}$ Gemeinsamer Nenner ist jetzt ( sin(a) + cos(a) )( sin(a) - cos(a) ): $\begin{eqnarray} ( cos^{2}(\alpha)sin(\alpha) + sin^{2}(\alpha)cos(\alpha) - cos^{3}(\alpha) + cos^{3}(\alpha) ) - ( 2sin^{2}(\alpha)cos(\alpha) + 2sin(\alpha)cos^{2}(\alpha) ) = sin(\alpha) + cos(\alpha) \end{eqnarray}$ hier bin ich weiß aber nicht ob irgendwie stimmt, da jetzt nichts mehr ab/dazu gerechnet werden kann. Was würdet ihr tun?
18.11.2014, 18:33	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sin ,Cos (trigonometrie) Rechnung Substituieren wir doch mal: $\begin{eqnarray} x= cos(\alpha) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= sin(\alpha) \end{eqnarray}$ (Nur um Schreibarbeit zu sparen). Dann erhalten wir: $\begin{eqnarray} \frac{x^2-y^2}{y+x}-\frac{2xy}{y-x} = \frac{1}{x-y} \end{eqnarray}$ Nun solltest du eine binomische Formel erkennen und erstmal kürzen. Danach die linke Seite auf einen Bruch erweitern. Wie heißt dann deine neue Gleichung?
18.11.2014, 20:09	zwerg4	Auf diesen Beitrag antworten »
ok x^2 - y^2 ist eine binomische Formel, also: $\begin{eqnarray} cos(\alpha) - sin(\alpha) -\frac{2sin(\alpha)cos(\alpha)}{sin(\alpha) - cos(\alpha)} = \frac{1}{cos(\alpha) - sin(\alpha)} \end{eqnarray}$ kann man jetzt das cos - sin kürzen?
18.11.2014, 20:15	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
In einer Differenz? Schreib doch mal auf einen Bruchstrich (wie ich bereits geschrieben habe). Im Nenner solltest du dann gleich mal ein Minus ausklammern Wenn du möchtest kannst du mit meiner Gleichung weiter rechnen, dass spart etwas Schreibarbeit. Dann resubstituieren wir nachher. Wenn du nicht möchtest - auch ok.
18.11.2014, 21:06	zwerg4	Auf diesen Beitrag antworten »
gemeinsamer Nenner also (x+y)(x-y) ? dann ist es danach: $\begin{eqnarray} \frac{(x-y)(x+y)(x-y) - 2xy(x+y)}{(x+y)(x-y)} = \frac{1}{(x-y)} \end{eqnarray}$
18.11.2014, 21:11	Mathema	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} x+y \end{eqnarray}$ hattest du doch vorher schon gekürzt. Das fällt also weg. Zudem steht auf der linken Seite im Nenner $\begin{eqnarray} y-x \end{eqnarray}$ . Das müsstest du also noch einmal schnell ändern.
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »