Ableitungen

18.08.2004, 11:58	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen Kann mir jemand die Ableitung von x^2 * x^1/2 nennen. In Worten: x quadrat mal wurzel x Kennt ihr ein programm mit dem man die Ableitung bestimmen lassen kann? Ich habe mir TurboPlot runtergeladen, aber ich finde nur die Option "Ableitung zeichnen", aber das sagt mir ja immer noch nicht wie die Funktion ist.
18.08.2004, 12:14	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} x^2 \cdot x^{ \frac{1}{2}}=x^{ \frac{5}{2}} \end{eqnarray}$ Nun bekommst du sicher die Ableitung alleine hin.
18.08.2004, 13:20	Gast	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! eigentlich sehr logisch. Wie hast du die Funktion als Grafik hinbekommen?
18.08.2004, 13:25	BraiNFrosT	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich gar nicht. Hab hier nur die Demo von MathProf.
18.08.2004, 13:50	Philipp-ER	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, die Frage bezog sich eher auf die Ausgabe durch den Formeleditor. Klicke einfach mal, wenn du eine neue Antwort erstellt, auf den Link "Formeleditor" unter dem Eingabefeld, damit kannst du dann auch Formeln als kleine Bilder ausgeben. Oder, falls du LaTeX kannst, einfach zwischen [latex] und [/latex] (natürlich ohne die Sterne) normalen LaTeX-Code eingeben, der wird dann direkt vom Forum interpretiert und ausgegeben.
18.08.2004, 16:16	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
hab auch mal eine ableitungsfrage! wie leite ich die formel: $\begin{eqnarray} \frac{(x+1)^4}{(x^2-1)^2} \end{eqnarray}$ man muss das ja mit der Quotientenregel machen, aber ich komm nicht mit den exponenten klar!
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18.08.2004, 16:54	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} (\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u =(x+1)^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v = (x^2 - 1)^2 \end{eqnarray}$ Um u und v abzuleiten bedarf es dann noch der Kettenregel, und fertig bist Du. Beispiel $\begin{eqnarray} ((2x+5)^5)' = 5(2x+5)^42 \end{eqnarray}$
20.08.2004, 12:31	eldios	Auf diesen Beitrag antworten »
und wie komm ich dann von dem ausdruck: $\begin{eqnarray} 2\frac{(x+1)}{(x-1)} \frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$ auf das ergebnis: $\begin{eqnarray} -4\frac{(x+1)}{(x-1)^3} \end{eqnarray}$ das versteh ich nciht ganz ps. grundformel war : $\begin{eqnarray} (\frac{(x+1)}{(x-1)})^2 \end{eqnarray*}$
20.08.2004, 12:45	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum rechnet ihr so umständlich? Vereinfacht doch erst den Funktionsterm mittels Kürzen durch (x+1)²: $\begin{eqnarray} y = \frac{(x+1)^4}{(x^2-1)^2} = \left(\frac{x+1}{x-1}\right)^2 = \left(1+\frac{2}{x-1}\right)^2 \end{eqnarray}$ Jetzt geht es ganz einfach mit der Kettenregel: $\begin{eqnarray} \frac{dy}{dx} = 2\left(1+\frac{2}{x-1}\right) \cdot \frac{-2}{(x-1)^2} = -4 \cdot \frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{1}{(x-1)^2} \end{eqnarray}$

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