Konvergenzkriterien

18.11.2014, 18:42	kurzefrage999	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenzkriterien Hallo, ich hätte drei kleine Fragen bezüglich der Konvergenzkriterien von Reihen. $\begin{eqnarray} <br /> (1) (Majorantenkriterium?): Angenommen ich habe sum(a_k,k=1,n) <= sum(c_k,k=1,n) sum(d_k,k=1,n)<br /> <br /> für alle natürlichen Zahlen n festgestellt. Dabei weiß ich, dass die beiden Summen im rechten Produkt für n gegen unendlich konvergieren. Wie kann ich nun folgern, dass die linke Summe konvergiert? <br /> <br /> (2) Angenommen, ich möchte die Konvergenz einer Reihe sum(a_k,k=1,\inf ) zeigen. Nun stelle ich fest, dass sum(a_k,k=N,\inf ) für irgendein N aus den natürlichen Zahlen kovergiert. Wie begründe ich dann die Konvergenz der ursprünglichen Reihe? (also mit welchen formalen Argumenten, Sätzen, Kriterien...) <br /> <br /> (3) Wenn ich den Grenzwert von sum(1/(k(k-1)),k=2,\inf ) kenne (bzw. weiß, dass letztere Reihe konvergiert), wie folgere ich daraus dann unmittelbar die Konvergenz der Reihe sum(1/k^2,k=1,\inf )? <br /> <br /> (4) Divergiert sum((2^(n-1))/(2^((n-1)z)),n=1,\inf )<br /> <br /> auch für z>1? (z aus R)<br /> \end{eqnarray*}$ Die ersten zwei Fragen wären mir sehr wichtig, die dritte wichtig und die vierte mäßig wichtig. Vielen Dank im Voraus

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