Wie berechne ich den Grenzwert ?

18.11.2014, 21:12	Imaruan	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich den Grenzwert ? Meine Frage: Wie berechne ich hier den Grenzwert ? $\begin{eqnarray} \lim_{x \to -\infty } \frac{e^{x} }{ln(1-e^{x} )} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Da e^x für minus unendlich gegen 0 geht und ln für - unendlich auch gegen Null geht habe ich es mit del'hoital versucht jedoch ohne Erfolg.
19.11.2014, 17:39	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst $\begin{align} t = \operatorname{e}^x \end{align}$ substituieren. Es gilt: $\begin{align} t \to 0 \end{align}$ für $\begin{align} x \to - \infty \end{align}$ . Du mußt dich daher nur noch um $\begin{align} \frac{t}{\ln(1-t)} \ \ \mbox{für} \ \ t \to 0 \end{align}$ kümmern. Und da kommst du mit einer Potenzreihenrechnung oder mit L'Hospital weiter.

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