Wahrscheinlichkeit mit Zurücklegen [War: Frage aus Interesse]

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Boa Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit mit Zurücklegen [War: Frage aus Interesse]
Hallo Leute,
ich „streite“ mich schon den halben Nachmittag mit meiner Freundin. Augenzwinkern

Das Thema:
Wenn man aus 10000 Zahlen, 10000x eine Zahl zieht und die wieder zurück in den Topf legt, ist die Wahrscheinlichkeit ziemlich klein (fast null würde ich sagen), dass man alle einmal zieht.
So, aber wie verhält sich das wenn man 100000x in den Topf mit den Zahlen greift?
Ich sage die Wahrscheinlichkeit, dass man alle zieht steigt (würde mich mal interessieren wie man das berechnet).
Sie sagt, da man immer eine Kugel aus 10k zieht, bleibt die Wahrscheinlichkeit gleich.

Was sagt ihr dazu?
Wie kann man das vllt prozentual berechnen? verwirrt

Vielen Dank!

LG Boa
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Wahrscheinlichkeit, bei -mal Ziehen mit Zurücklegen aus Zahlen jede der Zahlen mindestens einmal zu erwischen, ist gleich

. <-- EDIT: Formel ist falsch (s.u.)

Für große (wie bei dir) gilt da näherungsweise



bzw. weil auch dies numerisch problematisch ist, eine andere Näherung

.


Für deine Daten ergibt sich da

.

Wenn man ein wenig weitergeht:

,

.

Und ein wenig davor:

.

D.h., so um ist tatsächlich die Größenordnung, wo sich am meisten in der Wahrscheinlichkeit "bewegt". Augenzwinkern
thk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Die Wahrscheinlichkeit, bei -mal Ziehen mit Zurücklegen aus Zahlen jede der Zahlen mindestens einmal zu erwischen, ist gleich

.

Hi, vielleicht ist es ja einfach schon zu spät, aber wenn ich n=10 Zahlen mit Zur. m=11 mal ziehe, ergibt das nach obiger Formel

Kann doch nicht sein oder verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sorry, mein Fehler: Da ist mir doch tatsächlich der Binomialkoeffizient "entwischt":

.

Danke für die Aufmerksamkeit! Freude


Interessanter für den Formeltest bei sind die Werte : Da muss nämlich zwingend herauskommen, wie stets im Fall . Augenzwinkern
Boa Auf diesen Beitrag antworten »

Yeah, ich hatte recht. geschockt

Vielen Dank nochmal! smile
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