Ordnungsstatistiken und Wahrscheinlichkeiten

19.11.2014, 17:12	planlos93	Auf diesen Beitrag antworten »
Ordnungsstatistiken und Wahrscheinlichkeiten Meine Frage: Es seien $\begin{eqnarray} X,X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ unabhängige und identisch verteilte Zufallsvariablen mit einer stetigen Verteilungsfunktion. Es seien $\begin{eqnarray} X_{(1)}<...<X_{(n)} \end{eqnarray}$ die Ordnungsstatistiken von $\begin{eqnarray} X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ (ohne Berücksichtigung von X). Berechnen Sie $\begin{eqnarray} \mathbb P \left[X<X_{k}\right],\ k=1,...,n \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Meine Überlegung war, dass für $\begin{eqnarray} X,X_{1},...,X_{n} \end{eqnarray}$ unabhängig, identisch verteilt $\begin{eqnarray} \overline{X_{n+1}} \end{eqnarray}$ ein erwartungstreuer Schätzer ist mit $\begin{eqnarray} \overline{X_{n+1}}= \frac{X+X_{1}+...+X_{n}}{n+1} \end{eqnarray}$ Kann man dann sagen, dass [latex}] \mathbb P \left(X_{i} \right) = \frac{1}{n+1} [/latex] gilt für i=1,...,n, das gleichverteilt. Aber wie kann ich dann weiter vorgehen? Brauche wirklich dringend Hilfe! Danke für jeden Tipp!

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