Folge auf Zählmaß integrierbar wenn Reihe konvergiert |
19.11.2014, 17:15 | panspeter123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Folge auf Zählmaß integrierbar wenn Reihe konvergiert erneut eine alte klausur aufgabe aus Analysis 3 Sei das Zählmaß auf den natürlichen Zahlen. Zeige, dass die Folge genau dann -integrierbar ist, wenn die Reihe absolut konvergiert. Ideen: Ich fasse quasi als folge einfacher funktionen auf. Dann ist das integral über eines der . Und somit ist das Integral über die ganze Folge . Daraus folgt die Behauptung. Korrek ? |
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20.11.2014, 16:57 | panspeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jemand ne idee obs die richtige idee ist oder ob es totaler quatsch ist ? danke |
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20.11.2014, 21:57 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Abend, bei einer Äquivalenz muss man zwei Richtungen zeigen, ich hoffe, das ist dir bewusst ?! Wir nehmen also zunächst mal an, dass integrierbar ist und folgern dann, dass absolut konvergiert. Was genau meinst du mit
Der Ausdruck macht keinen Sinn. Meinst du ? Das dahinter macht überhaupt keinen Sinn, tut mir Leid. |
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20.11.2014, 22:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kurze Anmerkung, dann bin ich wieder weg: Es ist wohl ziemlich klar, dass man hier synonym von auszugehen hat, d.h. die Zählmaßintegrale betrachtet. |
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20.11.2014, 22:03 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin mir da nicht so sicher ob das jedem klar ist, wenn ich mir das, was hinter steht, anschaue Deswegen wollte ich da nachmal nachhaken. Für mich sieht es so aus, als würden nach panspeter die nun eine Funktionenfolge sein, und dann das Integral über eine einzelne solcher Funktionen. |
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20.11.2014, 23:41 | panspeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, das ist mir bewusst. In meinen wirren Gedankengängen waren alles Äquivalenzumformungen ...
Ich denke nun, dass man wohl eher als Funktion auffassen kann, nicht als Folge von Funktionen. Also probiere ich es nochmal: Sei zunächst mit Hinrichtung: Die Folge ( also f) sei integrierbar. Bei der Rückrichtung würde ich sagen dass man die Schritte von der Hinrichtung rückwärts gehen kann. Ich hoffe ich bin jetzt etwas näher an der lösung dran.
Nicht schlimm. Da wo meine größten Fehler liegen kann ich mich am besten verbessern. Deshalb danke ! |
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21.11.2014, 00:00 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, richtig. Wenn dir das klar ist, brauchst du dafür auch nicht extra ein einführen. Du kannst das dann schon so schreiben. Es war mir nur wichtig, dass dir der Zusammenhang klar ist. (Du kannst natürlich trotzdem gerne bei bleiben, wenn du das willst.) Warum aber sind deine Folgen -wertig? Das halte ich für ziemlich ungewöhnlich und dann ist die Menge der integrierbaren Folgen auch ziemlich übersichtlich. Geh doch zunächst mal von integrierbar zu integrierbar über, damit du auch absolute Konvergenz bekommst. Wenn du das alles berücksichtigst, bist du so gut wie fertig. |
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21.11.2014, 11:36 | panspeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe das verwechselt weil das Maß das Zählmaß auf den natürlichen Zahlen ist. Also: Es gilt wegen Nun ist Also konvergiert die Reihe absolut. ( Stimmt das ganze denn so ?! ich nehme ja hier eigentlich an dass es eine einfache Funktion ist, aber das is ja nicht der Fall weil f unendlich viele Werte annehmen kann oder ? ) Rückrichtung: Sei Daraus folgt integrierbarkeit. |
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21.11.2014, 11:44 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Morgen, du solltest deine Summen lieber über anstatt über laufen lassen, da Summen über überabzählbare Indexmengen nicht viel Sinn machen
Genau weil du davon immer einfach so ausgegangen bist, dachte ich, diese Gleichheit wäre dir klar. Wenn dem nicht so ist, musst du das ausführlicher machen. Nimm dir dafür zum Beispiel die Folge einfacher Funktionen Ich muss übrigens jetzt los. Ich müsste dich also auf später oder einen anderen Helfer vertrösten |
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21.11.2014, 11:59 | panspeter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
verstehe
ok. also das ist eine nichtnegative, aufsteigende Folge mit Und dann gilt Daher folgen die Umformungen die ich gemacht habe, richtig ? Also nochmal ordentlich. Und die Rückrichtung funktioniert dann tatsächlich Analog ?
Kein problem, vielen Dank für deine Hilfe ! |
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21.11.2014, 16:14 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du die Folge zur Verfügung hast, kannst du sie doch auch benutzen und die andere richtung analog. |
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