Ableitung - Exponentialfunktion

19.11.2014, 18:09	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung - Exponentialfunktion Meine Frage: Irgenwie ist mir das nicht ganz klar (wobei ich gestehen muss, Ableitung der Exponentialfunktionen ist nicht so mein "Ding"): Ich muss folgende Funktion ableiten $\begin{eqnarray} F(x)= \frac{ln x}{e^{x} + 1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Lösung ist : $\begin{eqnarray} \frac{e^{x} + 1 - xe^{x} ln x}{x(e^{x} +1)^2} \end{eqnarray}$ Mir ist etwas rätselhaft, woher das x vor $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ herkommt (im Zähler)... denn Ableitung von $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ ist doch einfach $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ ? Danke für die Hilfe!
19.11.2014, 18:11	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeig doch mal deinen Lösungsweg.
19.11.2014, 18:24	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe mit der Quotientenregel gearbeitet. f(x) = lnx g(x) = $\begin{eqnarray} e^{x}+1 \end{eqnarray}$ f'(x) = $\begin{eqnarray} \frac{1}{x} \end{eqnarray}$ g'(x) = $\begin{eqnarray} e^{x} \end{eqnarray}$ und das dann entsprechend nach der Quotientenregel eingesetzt... ausser bereits erwähntem x (welches mir fehlt) stimmt meine Lösung....
19.11.2014, 18:28	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im Nenner kommt von dem $\begin{eqnarray} f' \end{eqnarray}$ , denn es gilt: $\begin{eqnarray} F'(x)=\frac{\frac{1}{x}\cdot (e^x+1)-\ln(x)\cdot e^x}{(e^x+1)^2} = \frac{1}{x} \cdot \frac{(e^x+1)-x\cdot \ln(x)\cdot e^x}{(e^x+1)^2} \end{eqnarray}$ .
19.11.2014, 18:34	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmmm... Wie kommt es, dass nun ein x im Zähler "auftaucht" (vor lnx)? Kann ja nicht sein, dass das durch (1/x) "ausgelöst" wird (und entschuldige bitte meine fehlende Fachsprache ) ?
19.11.2014, 18:36	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kommt dadurch, das man den zweiten Summanden mit $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ erweitert.
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19.11.2014, 19:07	Ree	Auf diesen Beitrag antworten »
Also dann ist mein erster Schritt, dass ich den zweiten Summanden mit x erweitere.... der Zusammenhang zwischen dem Erweitern und dem späteren x im Nenner ist mir noch nicht ganz klar.... fällt das x von (1/x) dann nicht einfach weg?

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