Textaufgabe Gleichungssystem

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19.11.2014, 19:47	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Textaufgabe Gleichungssystem Hallo !! Hier erst mal meine Aufgabe: a) Bad Köstritz, Jena und Gotha liegen an der Bundesstr. 1. Jena ist 35 km von Bad Köstritz und 65 km von Gotha entfernt. Von Bad Köstritz fährt um 8.00 Uhr ein PKW mit 97 km/h nach Gotha. Um 8.00 Uhr fährt ein LKW von Jena mit der Geschwindigkeit 72 km/h nach Gotha. Wann und wo überholt der PKW den LKW ? b) Der PKW will den LKW nach 60 km einholen. Wann muss er starten? Ich finde einfach keinen Anfang Bitte, bitte helft mir
19.11.2014, 21:25	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem Guten Abend, nur zur Richtigstellung: Gotha, Jena und Bad Köstritz liegen an der B7. [attach]36140[/attach] Wenn man die Fahrtzeit t in Stunden misst, dann hat der Pkw eine Entfernung von Bad Köstritz von $\begin{eqnarray} s_P = 97\tfrac{km}h \cdot t \end{eqnarray}$ zurückgelegt. Wie groß ist die Entfernung des Lkw von Bad Köstritz? Sobald der Pkw den Lkw eingeholt hat, sind beide Entfernungen gleich groß! ... und noch etwas: Wahrscheinlich wurde der Pkw-Fahrer in Jena verhaftet - wegen Raserei und Verkehrsgefährdung.
19.11.2014, 21:33	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem mist, der LKW fährt erst 8.10 Uhr los. einen kleinen Anfang habe ich ja: PKW: t = 100 / 97 t = 1,0309 .... * 60 = 61,86 min = 1,02 Std. 8.00 Uhr + 1,02 Std. = 9,02 Uhr in Gotha LKW: t = 65 / 72 t = 0,9027 .... * 60 = 54 min 8.10 Uhr + 54 min = 9,04 Uhr in Gotha so, und wie errechne ich nun, wann und so sie sich treffen ???????
19.11.2014, 21:44	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem und wie rechne ich das aus wann die sich treffen bzw der PKW den LKW einholt ? ich glaube, auf der Bundesstr. darf man 100 km/h fahren
19.11.2014, 22:11	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem Hallo, natürlich kann man mit einer solchen Tabelle, wie Du sie offensichtlich anlegen wolltest, den Zeitpunkt des Überholens annähern - aber so richtig systematisch sieht das nicht aus. 1. Die Entfernung des Pkw von Badköstritz ist: $\begin{eqnarray} s_{Pkw} = 97 \cdot t \end{eqnarray}$ wenn die Zeit in Stunden gemessen wird. Bei der Berechnung der Entfernung des Lkw von Bad Köstritz musst Du wissen, was 8.10 Stunden sind: Meinst Du 8 Stunden und 10 Minuten? Meinst Du 8,1 Stunden? Ich gehe mal davon aus, dass Du die 10 Minuten meinst, die der Lkw-Fahrer später startet. Die Fahrtzeit des Lkw (im Vergleich zum Pkw) wäre dann $\begin{eqnarray} t-\tfrac16 h \end{eqnarray}$ , weil nämlich $\begin{eqnarray} 10 min = \tfrac16 h \end{eqnarray}$ ist. So, und nun die Entfernung des Lkw von Bad Köstritz: $\begin{eqnarray} s_{Lkw} = \overbrace{35 km}^{Vorsprung} + 72 \tfrac{km}h \cdot \underbrace{(t-\tfrac16 h)}_{Fahrtzeit} \end{eqnarray}$ Wann der Pkw den Lkw überholt, kannst Du nun berechnen. Poste mal Dein Ergebnis! (Anmerkung: Benutze Brüche. Ist einfacher!)
20.11.2014, 09:40	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem oje, ich hab ein ganz dickes Brett vorm Kopf Wenn ich die Gleichung nehme dann sieht es bei mir so aus s (LKW) = 35 km + 72 km/h * ( 9/10 h - 1/6 h) = 35 km + 72 km/h * 11/15 h = 87 4/5 Also ist der LKW 87 4/5 km von Bad Köstritz entfernt, wo er sich mit dem PKW trifft ????
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20.11.2014, 11:55	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem und als Aufgabe steht ganz oben drüber: Modellieren mithilfe linearer Gleichungssysteme
20.11.2014, 12:08	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem Hallo, wenn Du die beiden Gleichungen zu einem System zusammenfasst, sieht das so aus: $\begin{eqnarray} \begin{array}{rcl}s_{Pkw} &=& 97 \cdot t \\ s_{Lkw}& =& 35 km + 72 \tfrac{km}h \cdot (t-\tfrac16 h) \end{array} \end{eqnarray}$ Zum Lösen dieses LGS bietet sich die Gleichsetzungsmethode an, schließlich sind beide Fahrzeuge von Bad Köstritz gleich weit entfernt, wenn der Lkw überholt wird: $\begin{eqnarray} 97 \cdot t = 35 km + 72 \tfrac{km}h \cdot (t-\tfrac16 h) \end{eqnarray}$ ... und diese Gleichung musst Du nach t auflösen. Ach ja: Benutze Brüche, auch wenn das Ergebnis etwas krümmlich aussieht.
20.11.2014, 13:10	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem erst mal dankeschön mein rechenweg für die Zeit sieht jetzt so aus: 97 * t = 35 + 72 (t-1/6) 97 t = 35 + 72 t + (72*-1) 97t = 35+72t-12 97t = 23+72t \| -72 t 25t= 23 \| :25 t = 23/25 h das sind rund 55 min, also treffen sich die Beiden um 8.55 Uhr
20.11.2014, 13:22	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem und für das wo sie sich treffen, das habe ich jetzt so gerechnet: v * t = s 97 * 23/25 = s 89 6/25 = s = 89,24 km <------ da treffen sie sich hoffentlich
20.11.2014, 14:37	Bürgi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem Hallo, jetzt ist alles richtig! Prima
20.11.2014, 14:59	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Textaufgabe Gleichungssystem ganz großes dankeschön

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