Gleichung zahlentheoretischer Funktionen |
19.11.2014, 20:47 | mathemensch123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gleichung zahlentheoretischer Funktionen Ich soll folgende Gleichheit zeigen, dabei ist phi die Eulersche Phi-Funktion und mu die Möbiusfunktion. Meine Ideen: Man hat ja verschiedene Ansätze zur Auswahl, z.B. weiß man dass oder . Leider komme ich mit beiden nicht wirklich weiter... |
||
19.11.2014, 23:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Je nach Vorwissen kann man den Beweis unterschiedlich schnell gestalten: Wenn du z.B. schon von "Dirichlet-Faltung" bzw. "multiplikative Funktion" gehört hast, dann geht es sehr schnell. |
||
20.11.2014, 01:18 | mathemensch123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
beides ja - aber was falte ich denn hier? |
||
20.11.2014, 15:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mit Identitätsfunktion , der Konstantfunktion sowie Dirichlet-Faltung * lautet die Behauptung Da sowohl links als auch rechts jeweils multiplikative Funktionen stehen - rechts, weil die Dirichlet-Faltung multiplikativer Funktionen auch wieder multiplikativ ist - reicht der Nachweis der Behauptung für Primzahlpotenzen , d.h. oder da die Teiler rechts ja klar bekannt sind: . Und der Nachweis dieser letzten Gleichung ist schon sehr überschaubar. |
||
20.11.2014, 16:21 | mathemensch123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
oh Mann, vielen Dank. Ich kam einfach nicht auf die simple Idee, jeweils Zähler und Nenner als eine gemeinsame Funktion zu betrachten..... Danke |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|