Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade

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Gerolsteiner17 Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade
Meine Frage:
Hallo, wir haben eine Aufgabe in der Schule bekommen:
Die Gerade m enthale P(5,6,7) und schneidet g () im rechten Winkel. Geben sie eine Gleichung für m an.


Meine Ideen:
Mein Ansatz wäre:
und für den Ortsvektor gilt damit es im rechten Winkel ist . Nun weiß ich aber nicht weiter, wie ich auf x,y,z komme. Ich habe gehört es gab da mal was mit einem Freiheitsgrad bei Vektoren.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade
Die Bedingung für den rechten Winkel hast Du richtig erkannt. Wir können die hier nur etwas anders einsetzen. Denn die beiden Geraden sollen sich ja auch schneiden, d. h. setze zunächst die beiden Geradengleichungen für g und m gleich.
Multipliziere dann die gesamte Gleichung skalar mit dem Richtungsvektor von g . Was kommt dann raus?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade
Zitat:
Original von Gerolsteiner17
...
und für den Ortsvektor gilt damit es im rechten Winkel ist .
...

Das ist ein Denkfehler und stimmt nicht, weil es nicht für den Orts-, sondern für den Richtungsvektor gilt.

Im Übrigen entsteht beim Gleichsetzen ein System mit 5 Unbekannten (x, y, z, r, s) und dies wird ein wenig unübersichtlich.
Das Ganze ist auch mittels einer Normalebene auf g durch P zu lösen (deren Normalvektor ist gleich dem Richtungsvektor von g).

mY+
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade
Zitat:

...
und für den Ortsvektor gilt damit es im rechten Winkel ist .
...
Das ist ein Denkfehler und stimmt nicht, weil es nicht für den Orts-, sondern für den Richtungsvektor gilt.


Freude
ist mir beim schnellen Lesen gar nicht aufgefallen, aber ich nehme an (hoffe), der Fragesteller meinte das Richtige.

Ansonsten bleibt bei der von mir vorgeschlagenen Gleichsetzung nur die Unbekannte r, da der unbekannte s-Vektor gemäß Bedingung sofort anschließend durch das Skalarprodukt mit dem Richtungsvektor von g verschwindet.

Danach kann man den Schnittpunkt der beiden Geraden schon bestimmen.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gerade im rechten Winkel zu anderer Gerade
wenn ich es richtig sehe, ist der angegebene Vektor der Richtungsvektor
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das siehst du richtig; dennoch war die Aussage (zumindest verbal) falsch.
Der Weg von klauss bringt als Ergebnis ebenso den gesuchten Schnittpunkt als Schnittpunkt der gegenständlichen Normalebene mit der Geraden.

mY+
 
 
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