Unbestimmtes Integral selber beibringen.

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20.11.2014, 16:29	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
Unbestimmtes Integral selber beibringen. Hey, ich habe da mal eine Frage. Und zwar schreibe ich nächste Woche meine LK Klausur in Mathe und komme an einem Punkt nicht weiter. Unser Lehrer hat gesagt, dass wir Stammfunktionen bilden müssen für die Klausur, leider ist der Lehrer bis zur Klausur nicht anwesend aufgrund einer Verletzung. Wie man generell Stammfunktionen bildet mithilfe der Potenzregel und der Summenregel weiß ich, z.B.: $\begin{eqnarray} f(x) = 4x^{2} ; F(x) = \frac{4}{3} x^{3} \end{eqnarray}$ Wie kann ich das jedoch bei Quotienten machen? Also, wenn ich z.B diese unbestimmten Integrale berechnen soll, wie ginge dies? zum Beispiel die Aufgaben $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{3}{x^{2}} oder f(x) = \frac{4x}{x^{2} } \end{eqnarray}$ Wie würde ich davon die Stammfunktionen bilden? Ich habe echt keine Ahnung, ein Ansatz würde mir schon sehr weiterhelfen. Beste Grüße, Alex
20.11.2014, 16:38	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. Willkommen im Matheboard! Hilft Dir $\begin{align} \frac 3 {x^2} = 3 \cdot x^{-2} \end{align}$ weiter? Viele Grüße Steffen
20.11.2014, 16:42	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. wär das dann nicht als Stammfunktion f(x) = $\begin{eqnarray} -\frac{1}{1} \times 3x^{-1} = -3x^{-1} \end{eqnarray}$
20.11.2014, 16:45	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. Perfekt! Und dann kannst Du's, wenn Du willst, wieder verschönern zu $\begin{align} - \frac 3 x \end{align}$ . Gar nicht so schwer, oder? Viele Grüße Steffen
20.11.2014, 16:51	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. stimmt, da hast du recht Vielen Dank Wie wäre das aber denn bei $\begin{eqnarray} \int \! f(x) \frac{4x}{x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ ? also einfach nur die Stammfunktion davon? Unser Lehrer meinte, dass wir sowas auch können sollten, wie ginge das denn? Beste Grüße,
20.11.2014, 17:06	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. Bei $\begin{align} \frac {4x}{x^2} \end{align}$ kannst Du zunächst mal einfach ein x kürzen. Und dann habt Ihr doch bestimmt besprochen, was die Stammfunktion von $\begin{align} \frac 1 x \end{align}$ ist.
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20.11.2014, 17:14	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. ja, das wäre dann ja ln\|x\| als Stammfunktion, aber wenn ich das kürze, dann bekomme ich doch $\begin{eqnarray} \frac{4}{x} \end{eqnarray}$ dabei heraus, und das wäre dann doch $\begin{eqnarray} 4x^{-1} \end{eqnarray}$ und das wären dann $\begin{eqnarray} \frac{1}{0} x^{0} \end{eqnarray}$ . Das ist der Punkt an dem ich nicht weiterkomme. Wie kann ich da generell vorgehen?
20.11.2014, 17:20	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. Die Funktion $\begin{align} \frac 1 x \end{align}$ ist eben die Ausnahme von der Regel! Denn, wie Du ja schon gemerkt hast, müsstest Du da durch Null teilen, das funktioniert also nicht. Aber wenn Du die Stammfunktion von $\begin{align} \frac 1 x \end{align}$ kennst, sollte die Stammfunktion von $\begin{align} \frac 4 x \end{align}$ ein Klacks sein. Also: wenn's nicht gerade um $\begin{align} \frac 1 x \end{align}$ geht, ist die Umformung $\begin{align} \frac 1 {x^n} = x ^{-n} \end{align}$ immer der richtige Ansatz. Viele Grüße Steffen
20.11.2014, 17:25	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. okay, also wäre das dann bei $\begin{eqnarray} \frac{2}{x} \end{eqnarray}$ so: $\begin{eqnarray} \int \! f(x)\frac{2}{x} \, dx = 2\times \int \! \frac{1}{x} \, dx = \int \! 2 ln\|\frac{1}{x} \| \, dx \end{eqnarray}$ oder? also ich bin jetzt mal davon ausgegangen, dass man vor das Integral etwas schreiben darf. also ich kann es generell immer so machen, dass ich den Bruch auf 1/x kürze und dann das ausgekürzte (gibt es das wort eigentlich? ) vor den ln \|x\| schreibe, oder? also zb $\begin{eqnarray} f(x) = \frac{4x}{x^{2} } <br /> \int \! f(x) \frac{4x}{x^{2} } \, dx = 4\times \int \! \frac{1}{x} \, dx = 4\times ln\|x\| \end{eqnarray}$
20.11.2014, 17:39	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. Davon abgesehen, dass oben noch ein Integralzeichen übriggeblieben ist, stimmt alles andere. Und was Du da so blumig beschrieben hast, ist einfach die Faktorregel: einen konstanten Faktor darf man vors Integral ziehen. Viele Grüße Steffen
20.11.2014, 17:54	Bangarangface	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unbestimmtes Integral selber beibringen. okay, na dann vielen Dank für die Hilfe Gruß, Alex

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