Teilbarkeit von Repunits durch 7

20.11.2014, 18:15	Julia128	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeit von Repunits durch 7 Meine Frage: Hey, ich habe folgende Aufgabe: Eine Zahl, deren Dezimaldarstellung nur aus Einsen besteht, heißt Repunit. Besteht eine Repunit aus n Einsen ( $\begin{eqnarray} n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ), so bezeichnen wir sie mit Rn, d.h. $\begin{eqnarray} R_{n}=\frac{10^{n}-1}{9} \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie: $\begin{eqnarray} 7\|R_{n}<=>6\|n \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich muss gestehen, ich bin ziemlich ratlos :c Dachte erst man müsste über irgendeine Teilbarkeitsregel von 7 gehen, aber das erscheint mir alles zu kompliziert und ich komme auch zu keinem allgemeinen n. Vllt kann mir einer einen Ansatz verraten, wie man sowas am besten angeht. Liebe Grüße Julia
20.11.2014, 18:44	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeit von Repunits durch 7 hallo, man kann sich dazu folgendes überlegen: 1,11,111,1111,und 11111 sind nicht durch 7 teilbar, 111111=R_6 dagegen schon. Und wenn R_6 durch 7 teilbar ist, dann muss R_12=10^6*R_6+ R_6 ja auch durch 7 teilbar sein... Den rest überlasse ich dir. gruss ollie3
20.11.2014, 19:42	Julia128	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Auf die Darstellung von R_12 wäre ich wohl nie gekommen.

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