Bedingte Wahrscheinlichkeit Würfelwurf

20.11.2014, 18:17	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Würfelwurf Meine Frage: Hallo liebe Menschen, ich habe ein kleines Problem. Das muss eigentlich sehr leicht sein, ich kann aber trotzdem nicht verstehen, wie man das berechnet. p(A \| B) = P(A?B)/(P(B)) Wir werfen also den Würfel zweimal A: Augensumme ist <10 B Erster Wurf ist 5 Vielen Dank! Meine Ideen: Mir ist vor allem unklar, wie man in diesem Fall P(A?B) berechnet.
20.11.2014, 18:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{align} A\cap B \end{align}$ heißt "erster Wurf=5 UND Augensumme<10", das ist gleichbedeutend mit "erster Wurf=5 UND zweiter Wurf<5" ...
20.11.2014, 18:23	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, aber wie macht man das in dem Fall
20.11.2014, 18:25	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Macht man WAS ?
20.11.2014, 18:40	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
wie berechnet man das... ich habe Antwort 2/15 und die bedingte Wahrscheinlichkeit muss dann 4/5, was eigentlich nicht richtig sein kann
20.11.2014, 18:46	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Wurfergebnisse sind unabhängig voneinander, daher ist P(erster Wurf=5 UND zweiter Wurf<5) = P(erster Wurf=5) * P(zweiter Wurf<5) Das ist der wesentliche Unterschied zur Originalform, denn "erster Wurf" und "Augensumme" sind nicht unabhängig.
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20.11.2014, 18:51	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ich wusste, es muss einfach sein!
20.11.2014, 19:37	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe es doch nicht verstanden: wenn wir multiplizieren einfach die Wahrscheinlichkeiten und dividieren durch Wahrscheinlichkeit von B, dann bekommen wir wieder Wahrscheinlichkeit von A und wie kann das sein, wenn sie voneinander abhängig sind.
20.11.2014, 19:39	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
schlecht aufgepasst Falls du mit A das Ereignis "Augensumme<10" meinst, dann bekommen wir eben NICHT P(A), sondern wir bekommen als Quotient P(zweiter Wurf<5) . Ich hatte angenommen, dass das nach meinem letzten Beitrag klar war. ---------------------------------------------------------- Vielleicht willst du es nochmal in symbolischer Form sehen: Wir haben hier zwei Zufallsgrößen $\begin{align} X_1 \end{align}$ bzw. $\begin{align} X_2 \end{align}$ für die Augenzahl im ersten bzw. zweiten Wurf. Dann lautet die Rechnung hier $\begin{align} P(X_1+X_2 < 10 \mid X_1=5) &= \frac{P(X_1+X_2<10 \,\wedge\, X_1=5)}{P(X_1=5)} = \frac{P(5+X_2<10 \,\wedge\, X_1=5)}{P(X_1=5)} = \frac{P(X_2<5 \,\wedge\, X_1=5)}{P(X_1=5)}\\ & \stackrel{U}{=} \frac{P(X_2<5)\cdot P(X_1=5)}{P(X_1=5)} = P(X_2<5) \end{align}$ .
20.11.2014, 20:13	AnnaF	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, tut mir Leid, ich mache nun weitere Aufgaben und verstehe, dass ich gar nichts verstehe

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