Spiegelung Gerade - Seite 2

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21.11.2014, 11:28

Mi_cha

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Das ist doch dasselbe, was du schon gepostet hast verwirrt

Der x-Wert stimmt nicht.

21.11.2014, 11:31

Bond

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Habe ich aauch gerade gemerkt .

Welchen x Wert soll ich einsetzen?

Vielleicht löst das das Problem Big Laugh

21.11.2014, 11:33

Bjoern1982

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Kurzer Zwischenruf:

Vielleicht sollte auch erst mal geklärt werden, mit welchen Mitteln diese Aufabe überhaupt gelöst werden soll.
Vielleicht kennt der Fragesteller ja noch keine Vektoren.

21.11.2014, 11:34

Bond

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Doch vektoren grundkenntnisse habe ich Big Laugh

21.11.2014, 11:36

Mi_cha

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Du setzt doch die beiden Geraden gleich, um die x-Koordinate des Schnittpunktes zu erhalten.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} x-1=-\frac{4}{3}x +\frac{47}{3} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \Rightarrow x=... \end{eqnarray*}$

Diesen x-Wert in $\begin{eqnarray*} h(X) \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ einsetzen, um die y-Koordinate zu erhalten.

Damit hat man dann den Punkt $\begin{eqnarray*} R(...|...) \end{eqnarray*}$

21.11.2014, 11:39

Bond

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x = 50/7

Das müsste jetzt stimmen oder?

21.11.2014, 11:44

Mi_cha

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nein. Ich rechne das mal vor, damit es weitergeht.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} x-1=-\frac{4}{3}x +\frac{47}{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} |+\frac{4}{3}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{12} x-1=\frac{47}{3} |+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{12} x=\frac{50}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$

Hinter dem Querstrich stehen die Umformungen.

21.11.2014, 11:47

Bond

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Zitat:

Original von Mi_cha
nein. Ich rechne das mal vor, damit es weitergeht.

$\begin{eqnarray*} \frac{3}{4} x-1=-\frac{4}{3}x +\frac{47}{3} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} |+\frac{4}{3}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{12} x-1=\frac{47}{3} |+1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{25}{12} x=\frac{50}{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=8 \end{eqnarray*}$

Hinter dem Querstrich stehen die Umformungen.

Also kommt für y = 5 raus in h(x) eingesetzt?

21.11.2014, 11:53

Mi_cha

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ja. Jetzt nur noch einsetzen und das wars.

21.11.2014, 11:57

Bond

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Danke micha

21.11.2014, 11:57

Mi_cha

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Gerne.

21.11.2014, 12:08

Hausmann

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Zitat:

Original von Mi_cha
Ich rechne das mal vor, damit es weitergeht.

Danke!

EDIT Habe inzwischen das dumme Gefühl, daß es schönere Lösungen gibt, irgendwas mit Lotfußpunkt oder so? [Liegt Jahrzehnte zurück.]
verwirrt

21.11.2014, 12:22

Bjoern1982

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Da das Thema dann wohl erledigt bzw die Aufgabe gelöst ist, hier noch eine Alternative, mit welcher man in 2 Zeilen fertig ist:

Wenn die Geradengleichung (wie hier) schon implizit durch ax+by=c angegeben ist, dann kann man hier schon direkt den bzw einen Normalenvektor $\begin{eqnarray*} \vec{n}=\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ der Geraden ablesen, also einen Vektor, der senkrecht von der Gerade wegzeigt.
Ebenso steht damit schon fast die Abstandsformel (HNF bei Geraden in 2D) dort, wodurch sich der Abstand $\begin{eqnarray*} d=\frac{-1.5x+2y+2}{\sqrt{1.5^2+2^2}} \end{eqnarray*}$ von P(x|y) zur Geraden sehr leicht bestimmen lässt (das wäre die erste der zwei Zeilen).
Der gesuchte Punkt Q ergibt sich vektoriell dann einfach durch $\begin{eqnarray*} \vec{OQ}=\vec{OP}-2 \cdot d \cdot \frac{1}{|\vec{n}|} \cdot \vec{n} \end{eqnarray*}$

21.11.2014, 22:10

Hausmann

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Zitat:

Original von Bjoern1982
hier noch eine Alternative, mit welcher man in 2 Zeilen fertig ist

Moin Björn,
das liebe ich an der Mathematik: Effizienz und Schönheit. Danke! smile

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