Spiegelung Gerade

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20.11.2014, 21:25	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung Gerade Meine Frage: Guten Abend ich habe gerade eine frage zu dieser Aufgabe Eine Gerade h im R²2 ist gegeben durch die implizite Form 2y ? 2/3 x = ?2 . Berechnen Sie den Punkt q , der durch Spiegelung von p = (5, 9)^T an h entsteht. Wisst ihr wie ich an diese Aufgabe voran gehen soll? Meine Ideen: keine
20.11.2014, 23:05	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung $\begin{eqnarray} 2y -\frac{3}{2}x = -2 \end{eqnarray*}$
20.11.2014, 23:42	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend! Ich würde zuerst die Gleichung für h in die gewohnte Art y = ... umformen. mfG
20.11.2014, 23:47	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2y = -2 + \frac{3}{2} x \end{eqnarray}$ y = -1/4*x Noch paar ideen?
21.11.2014, 00:03	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 2y = -2 + \frac{3}{2} x\ \| : 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=h(x) = \cdots \end{eqnarray}$
21.11.2014, 00:12	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
h(x) = -1 + 3/4 *x Der nächste Schritt wäre ?
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21.11.2014, 00:17	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} h(x)=\frac{3}{4}x-1 \end{eqnarray}$ Vor dem weiteren Fortgang der Rechnung empfehle ich eine graphische Darstellung der Situation. Das muß nicht unbedingt sein, unterstützt aber die Vorstellungskraft. Möchtest Du?
21.11.2014, 00:18	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich um eine Gerade?
21.11.2014, 00:22	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
ja. Wenn Du zeichnen möchtest, Obacht! Ein leeres Karoblatt, das Achsenkreuz ziemlich links unten in der Ecke (vielleicht 2 cm Abstand unten und links - wir brauchen viel Platz im 1. Quadranten. Beschriften (x, y) und die Achse einteilen 1 LE = 1 cm, rechts bis mindestens 15, hoch bis etwa 25. Jetzt die Darstellung der Funktion h(x)= als Gerade, kannst Du das?
21.11.2014, 00:23	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du das hier nicht irgendwie im Forum geplottet darstellen ?
21.11.2014, 00:26	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte vielleicht, will aber nicht.
21.11.2014, 00:28	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
WIe kann ich das rechnerisch lösen?
21.11.2014, 00:31	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, ohne Skizze: Du hast eine Gerade h(x) und irgendwo einen Punkt P, der an dieser Gerade gespiegelt werden soll. Kannst Du Dir dieses "Spiegeln" geometrisch / zeichnerisch vorstellen? EDIT Stell Dir einen Spiegel vor, Du stehst mit Taschenlampe davor: Wie kriegt man den Stahl zurückgespiegelt zur Lampe? Mit welcher Strahlrichtung?
21.11.2014, 00:37	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin leider nicht registriert und poste mal daher eine paint datei. So?
21.11.2014, 00:39	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
So? Wäre das so in Ordnung?
21.11.2014, 00:41	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich sehe nix, wir kommen aber auch ohen Grafik weiter. Spiegelung eines Punktes an einer Geraden?
21.11.2014, 00:42	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hoffe das es jetzt gepostet wird.
21.11.2014, 00:47	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Spiegelung eines Punktes an einer Geraden? Keine Ahnung was da passiert.
21.11.2014, 00:55	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hätte ein passenders Bild, trifft natürlich genau unseren Fall: Spiegelung EDIT Wesentlich ist das Verhältnis des Punktes zur Geraden bzw. die rote "Spiegelungsgerade".
21.11.2014, 00:58	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt liegt im rechten winkel zur Gerade. Also muss das Skalarprodukt von p und q = 0 ergeben?
21.11.2014, 01:03	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
P und Q liegen auf einer Geraden, nennen wir sie f(x), die senkrecht(!) zu h verläuft, $\begin{eqnarray} f\bot \ h \end{eqnarray}$ . Weißt Du, waran man rechnerisch erkennt, daß zwei Funktions-Geraden senkrecht sind? EDIT Ich schreibe mal die gesuchte Funktion in allgemeiner Form $\begin{eqnarray} f(x) = m\cdot x + n \end{eqnarray}$
21.11.2014, 01:07	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein nicht so richtig . Kannst du mir erklären ?
21.11.2014, 01:15	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Kein Problem Zwei Funktions-Geraden sind senkrecht, wenn das Produkt der Steigungen (der jeweilige Faktor vor dem x) gleich - 1 ergibt. Es war $\begin{eqnarray} h(x)=\frac{3}{4}\cdot x-1 \end{eqnarray}$ . Gesucht ist also der Steigungsfaktor der f - Funktion. der $\begin{eqnarray} \text{ }\frac{3}{4}\cdot m=-1\text{ } \end{eqnarray}$ liefert. $\begin{eqnarray} m=\cdots \end{eqnarray}$
21.11.2014, 01:21	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
m=-4/3 wie geht es weiter ?
21.11.2014, 01:47	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig Wie kennen von f(x) bisher nur die Steigung, deshalb erstmal $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{4}{3}x+n \end{eqnarray}$ . Das noch unbekannte n erhält man dadurch, daß der Punkt P(5\|9) auf dieser Geraden liegen muß. Was bedeuten die 5 und die 9 bei P? EDIT1 Es handelt sich um die Koordinaten des Punktes P und was ist die x- und was die y-Koordinate? EDIT2 Wir haben 2 Uhr, ich gebe noch Stichpunkte für Lösung - Mit dem x und y von P -> f(x) -> n bestimmen - Die beiden Senkrechten f und h sind fertig - Es muß P von links nach rechts entlag f gespiegelt werden -> - Schnittpunkt R von f / h bestimmen, der liegt in der Mitte zwischen P und dem gesuchten Q
21.11.2014, 02:10	Nond	Auf diesen Beitrag antworten »
Was solL ich jetzt genau machen ?
21.11.2014, 02:18	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Punkt P(5\|9) muß auf $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{4}{3}x+n \end{eqnarray}$ liegen, also $\begin{eqnarray} f(5)=9=-\frac{4}{3}\cdot 5+n\Rightarrow n=\cdots \end{eqnarray}$
21.11.2014, 02:32	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
- Die beiden Senkrechten f und h sind fertig - Es muß P von links nach rechts entlag f gespiegelt werden -> - Schnittpunkt R von f / h bestimmen, der liegt in der Mitte zwischen P und dem gesuchten Q
21.11.2014, 07:34	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab jetzt nicht genau verstanden , was ich machen muss um das von der Mitte zu bestimmen ?
21.11.2014, 09:38	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie lautet das gesuchte n beziehungsweise f(x)?
21.11.2014, 09:54	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
n = 38/3 Stimmt das Ergebnis ?
21.11.2014, 09:57	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Tschuldigung 47/3 . Richtig ? Gruß Bond
21.11.2014, 10:07	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
Moin erstmal! (Bin aber nur kurz hier.) Wir haben die zwei Geraden, brauchen den Schnittpunkt R der beiden, also das gemeindsame x und y $\begin{eqnarray} h(x)=\frac{3}{4}x-1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f(x)=-\frac{4}{3}x+\frac{47}{3} \end{eqnarray}$
21.11.2014, 10:15	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll ich die beiden Gleichungen gleichsetzen oder wie ? Damit ich schnell fertig werde.
21.11.2014, 10:20	Hausmann	Auf diesen Beitrag antworten »
ja -> x und das in h(x) einsetzen -> y für R(x\|y) Danach vektor von P -> R verlängern: Q = P + 2 * (R - Q) tschüß
21.11.2014, 10:26	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
h(x) = 3/4 *5 -1 = 11/4 Das wäre das y. Wie soll ich das q bestimmen ? Das verstehe ich nicht
21.11.2014, 11:37	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nicht alles verfolgt, springe aber mal gerade ein. Zunächst einmal stimmt dein Schnittpunkt R nicht. Für Q setzt du dann einfach die Werte in die von Hausmann genannte Gleichung ein. Edit: Die Gleichung heißt richtig: $\begin{eqnarray} \vec{OQ} =\vec{P} +2\left(\vec{R} -\vec{P} \right) \end{eqnarray}$
21.11.2014, 12:21	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich genau für P und R einsetzen?
21.11.2014, 12:24	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die jeweiligen Ortsvektoren. Den von P hast du in der Aufgabenstellung gegeben, den von R musst du ausrechnen - mithilfe des Gleichsetzens der beiden Geraden. Dort hast du dich aber verrechnet.
21.11.2014, 12:26	Bond	Auf diesen Beitrag antworten »
h(x) = 3/4*5 - 1 = 15/4 - 4/4 = 11/4 Jetzt in Ordnung?

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