Kombinatorik schwierige Textaufgabe |
| 21.11.2014, 02:44 | Asterix232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Kombinatorik schwierige Textaufgabe Hallo hier die zwei Textaufgaben bei denen ich mit unsicher bin. 1. Ein Architekt soll eine Siedlung aus Einfamilienhäusern planen. Dabei stehen ihm die folgenden unterschiedlichen 5 Fensterformen zur Verfügung. Fenster: A B C D E (Jede Fensterform hat einen Buchstaben) a) Stellen wir uns nun vor, dass jedes Haus vorne mit 3 Fenstern ausgestattet sein soll, wobei alle Fenster voneinander verschieden sein müssen. Dabei ist die Reihenfolge der Fenster von Bedeutung. Zwei Musterhäuser sind in dem unteren Beispiel dargestellt. (Auf der Zeichnung sind zwei Häuser zu sehen die jeweils 3 Fenster haben, also Haus1 mit 3 Fenstern in der Reihenfolge ABD Haus2 mit 3 Fenstern in der Reihenfolge BDA) Aus wie vielen Häusern kann die Siedlung maximal bestehen? b) Stellen wir uns nun vor, dass nun doch ein und dieselbe Fensterform mehrfach verwendet werden darf. Dieses ist z.B. in den beiden unten abgebildeten Musterhäusern der Fall. (Auf der Zeichnung sind zwei Häuser zu sehen die jeweils 3 Fenster haben, Haus1 mit 3 Fenstern in der Reihenfolge ABB Haus2 mit 3 Fenstern in der Reihenfolge BAB) Wie viele Häuser kann die Siedlung dann im Höchstfall umfassen? 2. Seit dem letzten Jahr gibt eine Restaurant-Kette Verzehrgutscheine heraus. Ein solcher Gutschein gilt für 5 Restaurant besuche. Dabei kann man zwischen 8 Gasstätten wählen. Außerdem ist die Reihenfolge der besuchte Restaurants unerheblich. a) Auf wie viele Arten kann man den Gutschein ausnutzen, wenn man in jedem Restaurant höchstens einmal einkehren darf. b) Auf wie viele Arten kann man den Gutschein ausnutzen, wenn man mehrfach (aber nicht mehr als 5 mal) in demselben Restaurant einkehren darf. Meine Ideen: Hier meine Ideen: 1. a) n=5 k=3 n!/(n-k)! 5!(5-3)!=60 b) n=5 k=3 n^k 5^3= 125 2. a) n=8 k=5 n!/k!(n-k)! 8!/5!(8-5)!=56 b) n=8 k=5 (n+k-1)!/k!(n-1)! (8+5-1)!/5!(8-1)! Grüße |
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| 21.11.2014, 02:49 | Asterix232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Kombinatorik schwierige Textaufgabe
Ach ja bei 2. b) habe ich 792 als Ergebnis? 
Ist schon spät schau mal morgen wieder vorbei 
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| 21.11.2014, 07:59 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie soll man aus den vorangehenden Angaben eine Schranke für die Häuserzahl ableiten können? Es sei denn, du hast eine entscheidende Information "vergessen" zu erwähnen: Dass kein Haus in der Fensterfrontanordnung einem anderen gleichen soll...
Das ist gar keine Einschränkung, da der Gutschein eh nur 5 Restaurantbesuche umfasst.
ist als Antwort da korrekt. Die anderen drei stimmen ebenfalls. 
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| 21.11.2014, 15:18 | Asterix232 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Kombinatorik schwierige Textaufgabe Hallo ich habe die Aufgabe originalgetreu abgetippt. Die Information, dass die Fensterfrontanordnung nicht einem anderen gleichen soll, habe ich auch nicht gefunden. Ich denke aber dass zum Lösen der Aufgaben, jedes Haus nur eine Fensterkombination haben darf. 
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