Grenzwert einer Folge |
21.11.2014, 19:37 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert einer Folge Hey, ich habe eine Problem bei dieser Aufgabe: Meine Ideen: Da die Funktion gegen 1^ strebt, muss man x^x= (e^lnx)^x einsetzen... Jedoch wird der Ausdruck sehr kompliziert. Was mache ich falsch? Wie geht die Aufgabe? Kann mir jemand helfen? Vielen Dank |
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22.11.2014, 02:15 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich schlage folgendes vor: Stelle dar als mit passendem (Potenzreihe des Sinus) und schreibe dann alles als Exponent einer Exponentialfunktion. Danach kannst du dein Verfahren der Wahl anwenden (L'Hospital / Potenzreihe des Logarithmus oder Ähnliches). |
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22.11.2014, 10:38 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für Deine Antwort. Ich habe folgendes gerechnet: (1/x)*sin(x)= (1/x)*(Potenzreihe von sin(x)) und habe folgendes herausbekommen e^ln(1- x^2/3! + x^4/5! - x^6/7! + ....) wie rechnet man dann weiter? Danke |
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22.11.2014, 11:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es gibt hier im Detail verschiedene Möglichkeiten, aber bei keiner wirst du um irgendwelche Hilfsbetrachtungen herumkommen. Beim Weg von Guppi12 wird man (mit Landau-Symbol o(..)) geschrieben irgendwann sowas wie nutzen wollen, was natürlich auch zu begründen ist. Ähnlich ist es bei deinem Weg mit usw. Andere Variante: Sofern der Grenzwert existiert, gilt wegen der Stetigkeit der Exponentialfunktion . Und nun den inneren Grenzwert mit L'Hospital berechnen: , wobei man die weitere Rechnung im Nenner noch ein wenig vereinfachen kann, wenn man (durch faktorielle Abtrennung) nutzt. |
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22.11.2014, 12:41 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist aber nicht richtig. Was ist mit dem Exponent ? Das Argument des Lograrithmus ist aber richtig. Wenn du das als schreiben sollst, was ist dann ? Insbesondere wird für weitere Berechnung wichtig sein: Ist stetig differenzierbar und was ist ? Wenn du das nämlich hast, führt L'Hospital danach sehr flott zur Lösung. |
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22.11.2014, 12:45 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich habe die Aufgabe gerade nachgerechnet. Die Rechenschritte haben mir sehr geholfen. Jedoch bleibe ich bei der Vereinfachung des Bruches stecken... Wenn ich abtrenne, wird der Ausdruck bei mir noch viel komplizierter. Ich habe versucht den L´Hospital anzuwenden, jedoch hilft das auch nicht weiter...., da ich ihn 3-4 anwenden muss |
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22.11.2014, 12:48 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey Guppi12, leider haben wir das Landau-Symbol nicht durchgenommen. Ich weiß gar nicht was das ist. Wieso ist mein Ansatz mit der Potenzreihe falsch? In der Formelsammel vom Binomiverlag F3 steht sie. LG Claritia |
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22.11.2014, 12:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was ist es nur, dass viele mich immer falsch verstehen wollen? Ich sehe durchaus als Vereinfachung, da muss man sich nicht mit so langen Ableitungen im Nenner plagen. |
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22.11.2014, 12:52 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, du brauchst garkeine Landausymbole Deine Potenzreihe ist ja auch richtig. Lies doch meinen Beitrag noch einmal genau. Du hast ganz einfach den Exponenten vergessen, der da vorher schon stand. Das hat mit der Potenzreihe nichts zu tun. Edit: Werde mich hier erstmal zurückziehen. Ich denke es verwirrt mehr, als es hilft, wenn zwei Leute gleichzeitig hier aktiv sind. Wenn ihr beide durch seid, kann ich meinen Ansatz nochmal zu Ende führen |
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22.11.2014, 13:07 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, ich habe den limes aus der Summe ausgeklammert. Daher war es komplizierter. Dein Rechenweg ist genial. Ich wäre allein überhaupt nicht drauf gekommen. Als Ergebnis habe ich -1/6 rausbekommen. Stimmt das? Dafür habe ich den L'Hospital 3 mal angewendet. LG Christine |
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22.11.2014, 13:09 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank Guppi12 für deine Hilfe. Jetzt habe ich auch gesehen, dass ich die Exponenten vergessen habe. LG Claritia |
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22.11.2014, 13:22 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, scheint mir so, als wäre Hal gerade nicht da. Dann mache ich doch einmal weiter(aber zunächst mal seinen Ansatz, da bist du ja so gut wie fertig) : -1/6 ist richtig. Aber da stand ja noch eine 3 vor dem Limes. Wir haben nun ja den Grenzwert des Exponenten der Exponentialfunktion herausgefunden. Was ist also insgesamt der Grenzwert? |
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22.11.2014, 14:17 | claritia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke Guppi12 Und danke Hal9000. Das mit der 3 vor dem Limes habe vergessen...dann wird das Ergebnis -1/2 sein. Das war eine Staatsexamensaufgabe für nicht vertieft in Bayern....Fandest du sie schwer? Ich schon. LG Claritia |
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22.11.2014, 14:26 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, nein, das Ergebnis ist nicht . Wenn gilt, dann ist doch nicht ebenfalls ?! |
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