Gleichungssystem Ax=b lösung Abhängig von b

22.11.2014, 14:50	vicR	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem Ax=b lösung Abhängig von b Hi habe leichte probleme mit dem Lösen von Gleichungssystemen im speziellen Ax = b. Gegeben ist die Matrix A $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & -1 \\ 2 & 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 6 & -5 \\ -2 & 1 & 8 & -7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun untersucht für b element von R^4 $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & -1 & \| b1 \\ 0 & -1 & -4 & 3 & \| b2-2b1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \| b3 + b1 +3b2\\ 0 & 0 & 0 & 0 & \| b4+2b1 +3b2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun ist ersichtlich sofern, b3 + b1 + 2b2 = 0 b3 + 2b1 + 3b2 = 0 nicht eintrifft ist das system nicht lösbar ansonsten unendliche viele lösungen. wie kann ich nun allgemein die Abhängigkeit von b berechnen sprich b berechnen ? und das dazugehörige x ? danke im vorhaus LG vicR Edit Equester: Latesklammern gesetzt
22.11.2014, 15:27	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem Ax=b lösung Abhängig von b Das lin GLS ist doch schon in Zeilenstufenform, also kannst du die Lösung x direkt angeben. Sie hängt zunächst von $\begin{eqnarray} b_1,\ldots,b_4 \end{eqnarray}$ ab. Mit den beiden anderen Gleichungen kannst du noch zwei davon eliminieren.
22.11.2014, 16:35	vicR	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem Ax=b lösung Abhängig von b das versteh ich eben nicht genau. wie kann ich die direkt angeben ? inwiefern hängen sie von b1...b4 ab ?
22.11.2014, 16:39	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem Ax=b lösung Abhängig von b Wie würdest du denn die Lösung ermitteln, wenn im GLS mit Zeilenstufenform in den Zeilen auf der rechten Seite die Werte 1, 1, 0, 0 stehen würden?
22.11.2014, 20:28	vicR	Auf diesen Beitrag antworten »
dann habe ich die zwei gleichungen: x1 + x2 + 2x3 - x4 = 1 2x1 + x2 + x4 = 1 und versuchen diese gleichungen lösen.
22.11.2014, 22:17	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum bringst du das Gleichungssystem in Zeilenstufenform wenn du die dann nicht verwendest? Richtig wären die Gleichungen x1 + x2 + 2x3 - x4 = 1 -x2-4x3+3x4=1 Jetzt solltest du gelernt haben, dass die Lösungsmenge dieses System zwei Parameter hat, z.B. x3, x4. Die zweite Gleichung nach x2 auflösen, in die erste einsetzen, die nach x1 auflösen, fertig. Direkter kannst du die Lösung nicht angeben, es bleiben immer zwei Parameter. Und genau das gleiche Vorgehen kannst du anwenden, wenn rechts nicht 1,1,0,0 steht sondern eben b1, b2-2b1,...
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