Gleichmäßige Konvergenz

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winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichmäßige Konvergenz
Hallo, habe folgende Aufgabe zu überprüfen:

Bsp.61

Es ist gefragt, ob diese Bedingung erfüllt ist für x im Intervall [1,2] & [-1,1]:



Dann berechne ich den Grenzwert :



bildet eine Nullfolge: d.h.





Bedeutet eine Unstetigkeit an der Stelle x=1:

so folgt das im abgeschlossenen Intervall [-1,1],[1,2] keine gleichmäßige Konvergenz stattfinden kann, nur eine punktweise Konvergenz?

Ist das richtig, oder benötigt man noch weitere Beweise?

Danke


[attach]36165[/attach]
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von winki2008
Bedeutet eine Unstetigkeit an der Stelle x=1:

Warum x=1?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von winki2008
Bedeutet eine Unstetigkeit an der Stelle x=1:

Wieso? Die Grenzfunktion ist doch bei x=0 unstetig.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Sorry, ich meinte x=0

Wie hier:

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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Spätestens jetzt solltest du einen Blick auf die beiden betrachteten Intervalle werfen..
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
okay, ich entschuldige mich, ein dummer Ablesefehler von mir:

Dann ist im Intervall [-1,1] keine Gleichmäßige Konvergenz gegeben.

RICHTIG?

Ich untersuche die gleichmäßige Konvergenz im Intervall [1,2]





Annahme:



Hiermit liegt Gleichmäßige Konvergenz vor.

Stimmt das, oder soll man die Intervalle direkt einsetzen in x?
 
 
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von winki2008
Dann ist im Intervall [-1,1] keine Gleichmäßige Konvergenz gegeben.

Richtig
Zitat:

Annahme:

und was rechtfertigt die Annahme ?
Zitat:

Stimmt das, oder soll man die Intervalle direkt einsetzen in x?

Wie setzt man ein Intervall in x ein? verwirrt

Du musst grob gesagt untersuchen, ob
für alle gilt, wenn nur n hinreichend groß ist.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Naja,könnte man nicht beschränken?





Für ein hinreichend großes n?

und:

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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Richtige Idee, ein paar Schönheitsfehler
Zitat:
Original von winki2008


Für ein hinreichend großes n?

Du brauchst nur die rechte Abschätzung, es gilt aber keine strenge Ungleichung, wie man für x=1 sieht.
Die Abschätzung hängt auch nicht davon ab, ob n groß ist. Sie gilt für alle n.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Okay, danke:

Dann zu Bsp. 62)









Stetig, also punktweise konvergent.





x auf den reellen Zahlen bezogen gilt:



weil

auf x Element [-1,1]:



Müsste eigentlich heißen gleichmäßig konvergent, oder?
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zitat:
Original von winki2008



soweit so gut. Damit ist punktweise Konvergenz auf gezeigt.
Was soll aber
Zitat:
Stetig, also punktweise konvergent.

der Hinweis auf Stetigkeit? Die Stetigkeit ist nicht notwendig für punktweise Konvergenz.

Für die gleichmäßige Konvergenz auf einer Menge ist zu untersuchen, ob
für alle , wenn n hinreichend groß ist.
Den Rest deines Aufschriebs verstehe ich nicht.
Zitat:

x auf den reellen Zahlen bezogen gilt:


weil

ja und? Was soll damit gezeigt sein? Bestenfalls nochmal die punktweise Konvergenz.

Zitat:

auf x Element [-1,1]:


Die Ungleichung hat was mit dem vorhergehenden zu tun?
Ich schlage vor, du betrachtest zunächst . Das läuft letztlich wie Bsp 61. Schreib das mal sauber auf.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Mein Vorschlag sieht jetzt so aus:

x sei ein Element im Intervall [-1,1]







Aber kann man jetzt daraus schließen, dass gleichmäßige Konvergenz vorliegt.
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Kann man natürlich nicht.
Du solltest für abschätzen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
okay, aber was genau ist daran so falsch wenn man diese Abschätzung behauptet?

für alle x im Intervall [-1,1]?
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Zunächst mal ist sie einfach falsch:

aber das mag ein Typo sein.
Wesentlich ist, dass du bisher nichts in der Art aufgeschrieben hast. Mal taucht auf, dann wieder uninspiriert .
Hättest du das einmal richtig aufgeschrieben
für
wären wir hier schon längst fertig geschockt
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
ah, das war ein Tippfehler, sorry.

Okay, danke..an das habe ich jetzt nicht gedacht, aber wie sieht das für alle reellen zahlen aus...was setzt ich für x ein, damit ich eine Abschätzung machen kann?
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Konvergiert die Folge gleichmäßig auf den reellen Zahlen?
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
ich vermute sie konvergieren nicht gleichmäßig, denn ich hab mir diese Abschätzung angesehen:

Sei x>1 dann gilt:



Aber ich glaube, das tendiert in die falsche Richtung
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Gestern warst du nicht so zimperlich Big Laugh
Zitat:
Annahme:

Sowas funktioniert nicht, um gleichmäßige Konvergenz zu zeigen. Es funktioniert gut, um sie zu widerlegen
Du musst x jetzt nur noch passend wählen, damit die Differenz

eben nicht klein wird.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Meinst du etwa?





keine gleichmäßige Konvergenz
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Du willst doch den Abstand groß halten, also geht deine Abschätzung in die falsche Richtung.
Edit: und ich hätte genommen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
also:
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Was soll denn das ?
Erstens ist es überflüssig und ich sagte doch schon, dass es in die falsche Richtung geht böse
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Okay, ich durchblicke diese Systematik nicht...ich werde das Bsp. nicht kreuzen, denn es würde sich ja nicht mehr um eine ehrliche Arbeit hierbei handeln.

Ich danke trotzdem für deine Hilfe im Bsp. 61
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RE: Gleichmäßige Konvergenz
Du willst doch folgendes zeigen: Es gibt ein mit folgender Eigenschaft: Zu jedem gibt es ein mit
Anschaulich gesprochen: Du findest immer eine Stelle , an der den -Streifen um f verlässt.

Und wegen des ist deine Abschätzung mit nutzlos. Es könnte sich ja um ein echtes handeln.

Für ist
.
Das wäre es dann schon gewesen.
winki2008 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Okay verstehe, ich danke dir herzlichst für deine Geduld und Zeit!
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