Gleichmäßige Konvergenz |
22.11.2014, 15:07 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gleichmäßige Konvergenz Bsp.61 Es ist gefragt, ob diese Bedingung erfüllt ist für x im Intervall [1,2] & [-1,1]: Dann berechne ich den Grenzwert : bildet eine Nullfolge: d.h. Bedeutet eine Unstetigkeit an der Stelle x=1: so folgt das im abgeschlossenen Intervall [-1,1],[1,2] keine gleichmäßige Konvergenz stattfinden kann, nur eine punktweise Konvergenz? Ist das richtig, oder benötigt man noch weitere Beweise? Danke [attach]36165[/attach] |
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22.11.2014, 15:17 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Warum x=1? |
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22.11.2014, 15:18 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Wieso? Die Grenzfunktion ist doch bei x=0 unstetig. |
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22.11.2014, 15:23 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Sorry, ich meinte x=0 Wie hier: |
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22.11.2014, 15:25 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Spätestens jetzt solltest du einen Blick auf die beiden betrachteten Intervalle werfen.. |
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22.11.2014, 16:29 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz okay, ich entschuldige mich, ein dummer Ablesefehler von mir: Dann ist im Intervall [-1,1] keine Gleichmäßige Konvergenz gegeben. RICHTIG? Ich untersuche die gleichmäßige Konvergenz im Intervall [1,2] Annahme: Hiermit liegt Gleichmäßige Konvergenz vor. Stimmt das, oder soll man die Intervalle direkt einsetzen in x? |
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22.11.2014, 16:35 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz
Richtig
und was rechtfertigt die Annahme ?
Wie setzt man ein Intervall in x ein? Du musst grob gesagt untersuchen, ob für alle gilt, wenn nur n hinreichend groß ist. |
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22.11.2014, 16:52 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Naja,könnte man nicht beschränken? Für ein hinreichend großes n? und: |
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22.11.2014, 16:57 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Richtige Idee, ein paar Schönheitsfehler
Du brauchst nur die rechte Abschätzung, es gilt aber keine strenge Ungleichung, wie man für x=1 sieht. Die Abschätzung hängt auch nicht davon ab, ob n groß ist. Sie gilt für alle n. |
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22.11.2014, 17:19 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Okay, danke: Dann zu Bsp. 62) Stetig, also punktweise konvergent. x auf den reellen Zahlen bezogen gilt: weil auf x Element [-1,1]: Müsste eigentlich heißen gleichmäßig konvergent, oder? |
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22.11.2014, 17:40 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz
soweit so gut. Damit ist punktweise Konvergenz auf gezeigt. Was soll aber
der Hinweis auf Stetigkeit? Die Stetigkeit ist nicht notwendig für punktweise Konvergenz. Für die gleichmäßige Konvergenz auf einer Menge ist zu untersuchen, ob für alle , wenn n hinreichend groß ist. Den Rest deines Aufschriebs verstehe ich nicht.
ja und? Was soll damit gezeigt sein? Bestenfalls nochmal die punktweise Konvergenz.
Die Ungleichung hat was mit dem vorhergehenden zu tun? Ich schlage vor, du betrachtest zunächst . Das läuft letztlich wie Bsp 61. Schreib das mal sauber auf. |
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23.11.2014, 13:59 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Mein Vorschlag sieht jetzt so aus: x sei ein Element im Intervall [-1,1] Aber kann man jetzt daraus schließen, dass gleichmäßige Konvergenz vorliegt. |
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23.11.2014, 14:11 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Kann man natürlich nicht. Du solltest für abschätzen. |
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23.11.2014, 14:24 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz okay, aber was genau ist daran so falsch wenn man diese Abschätzung behauptet? für alle x im Intervall [-1,1]? |
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23.11.2014, 14:32 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Zunächst mal ist sie einfach falsch: aber das mag ein Typo sein. Wesentlich ist, dass du bisher nichts in der Art aufgeschrieben hast. Mal taucht auf, dann wieder uninspiriert . Hättest du das einmal richtig aufgeschrieben für wären wir hier schon längst fertig |
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23.11.2014, 15:09 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz ah, das war ein Tippfehler, sorry. Okay, danke..an das habe ich jetzt nicht gedacht, aber wie sieht das für alle reellen zahlen aus...was setzt ich für x ein, damit ich eine Abschätzung machen kann? |
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23.11.2014, 15:15 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Konvergiert die Folge gleichmäßig auf den reellen Zahlen? |
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23.11.2014, 15:56 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz ich vermute sie konvergieren nicht gleichmäßig, denn ich hab mir diese Abschätzung angesehen: Sei x>1 dann gilt: Aber ich glaube, das tendiert in die falsche Richtung |
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23.11.2014, 16:02 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Gestern warst du nicht so zimperlich
Sowas funktioniert nicht, um gleichmäßige Konvergenz zu zeigen. Es funktioniert gut, um sie zu widerlegen Du musst x jetzt nur noch passend wählen, damit die Differenz eben nicht klein wird. |
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23.11.2014, 16:15 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Meinst du etwa? keine gleichmäßige Konvergenz |
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23.11.2014, 16:20 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Du willst doch den Abstand groß halten, also geht deine Abschätzung in die falsche Richtung. Edit: und ich hätte genommen. |
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23.11.2014, 16:31 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz also: |
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23.11.2014, 16:46 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Was soll denn das ? Erstens ist es überflüssig und ich sagte doch schon, dass es in die falsche Richtung geht |
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23.11.2014, 17:38 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Okay, ich durchblicke diese Systematik nicht...ich werde das Bsp. nicht kreuzen, denn es würde sich ja nicht mehr um eine ehrliche Arbeit hierbei handeln. Ich danke trotzdem für deine Hilfe im Bsp. 61 |
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23.11.2014, 17:50 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Du willst doch folgendes zeigen: Es gibt ein mit folgender Eigenschaft: Zu jedem gibt es ein mit Anschaulich gesprochen: Du findest immer eine Stelle , an der den -Streifen um f verlässt. Und wegen des ist deine Abschätzung mit nutzlos. Es könnte sich ja um ein echtes handeln. Für ist . Das wäre es dann schon gewesen. |
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23.11.2014, 18:11 | winki2008 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Gleichmäßige Konvergenz Okay verstehe, ich danke dir herzlichst für deine Geduld und Zeit! |
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