Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform

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Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform
Hallo,

ich möchte wissen, wie ich eine quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform bringe.
Zum Beispiel folgende Gleichung:

Könnt ihr mir vielleicht erklären, wie ich diese Funktionsgleichung in die Scheitelpunktform bringe?
Ich weiß, dass man die Quadratische Ergänzung/pq-Formel benutzen muss, aber wie genau, das weiß ich leider nicht.
Würde mich um eine Antwort freuen, wo alle Schritte einfach erklärt sind.

Liebe Grüße
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform
Quadratische Ergänzung ist schnell erlärt.

Nimm den Faktor, der beim x steht (hier also die 5).

Teil den durch 2. Das gibt hier also 2,5.

Quadriere. Das ergibt dann 6,25.

Nun hast Du den zweiten Binom da stehen:

Der Rest ist dann klar, oder?

Viele Grüße
Steffen
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Nun hast Du den zweiten Binom da stehen:


Bis dahin war mir alles klar. Was ich nicht weiß ist, was ich jetzt mache.
Was passiert damit nun und wie geht es weiter?

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform
Du weißt jetzt also, dass

Aber Du brauchst ja

Also musst Du von noch was abziehen. Wieviel?
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umformung quadratische Funktion in Scheitelpunktform
Zitat:
Original von Steffen Bühler
Also musst Du von noch was abziehen. Wieviel?


Sorry, aber da komm ich nicht mit.
Wie komm ich denn jetzt auf die Scheitelpunktform mit den 2,5²?

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Der übliche Weg, den ich etwas abkürzen wollte, ist



Siehst Du den "Trick"? Die 6,25, die wir ja nur für die binomische Formel brauchten, werden einfach wieder abgezogen.

Denn da soll ja nicht 6,25 stehen, sondern 4. Addieren wir die also:



Und schon haben wir die verschobene Normalparabel.
 
 
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Aber was fang ich denn nun mit den Zahlen an? Wie komme ich dadurch zur Scheitelpunktform?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso? Genau die steht doch jetzt da!

a=1; c=-6,25; d=2,5.

Oder ist hier etwas unklar?
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Also was unklar ist: wie komme ich von der (x^2 - 5x + 6,25) auf (x - 2,5)^2? Also wie kommt man auf die 2,5?
Der Rest ist sehr gut verständlich, danke.

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nicht ganz sicher, aber ich glaube ich schrieb hier mal sowas wie

Zitat:
Nimm den Faktor, der beim x steht (hier also die 5).

Teil den durch 2. Das gibt hier also 2,5.
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
=


Ich meine ab hier. Hier wird aus 5x + 6,25 die 2,5. Wie funktioniert das?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Durch Division:

Oder was meinst Du?
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Steffen Bühler
Durch Division:


Ich meine nicht das, sondern die (..-5x + 6,25).. Wie wird daraus die (x-2,5)^2? Verschwindet die 6,25, oder wie??
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Aber das ist doch eben nur der zweite Binom rückwärts!

Also a²-2ab+b²=(a-b)² mit a=x und b=2,5:



Das Ziel der quadratischen Ergänzung ist es ja gerade, auf solch einen Binom zu kommen.

Viele Grüße
Steffen
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiß man, dass b=2,5 ist und warum verschwindet die 6,25?
Und wie gelange ich von x^2-2*x*2,5+2,5^2 eben auf die (x-2,5)^2?
Hoffe die Frage ist diesmal verständlicher.

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Oracle
Woher weiß man, dass b=2,5 ist


Weil man die quadratische Ergänzung macht. Fünf durch zwei.

Zitat:
Original von Oracle
und warum verschwindet die 6,25?


Die verschwindet doch nicht! Die steckt nun als Quadrat von 2,5 in der binomischen Formel.

Zitat:
Original von Oracle
Und wie gelange ich von x^2-2*x*2,5+2,5^2 eben auf die (x-2,5)^2?


Siehst Du die zweite binomische Formel, wenn Du von rechts nach links liest, denn nicht? Oder kennst Du am Ende diese Formel gar nicht?
Oracle Auf diesen Beitrag antworten »

Ziel ist doch Form (a-b)^2 oder? Und anstatt von 2,5^2 geht auch 6,25?
Das einzige was noch unklar ist, ist dass ausrechnen zum Schluss. Muss man dann alles zusammenfassen?

LG
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Dreimal ja!

Viele Grüße
Steffen
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