Höhe eines gepackten Kugelstapels bestimmen |
| 22.11.2014, 22:08 | taddaK | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Höhe eines gepackten Kugelstapels bestimmen Guten Abend Mathematiker 
Ich möchte die Höhe eines gepackten Kugelstapels allgemein bestimmen, wenn folgendes gilt: alle 3 Kugeln berühren 2 andere Kugeln, alle Kugeln haben den selben Radius. Details seht ihr im Anhang. Meine Ideen: Annahmen: Abstand jedes Kugelmittelpunktes zu einem anderen: 2r, daher Gleichseitiges Dreieck mit Mittelpunkten als Eckpunkte und somit auch alle Winkel 60°. Ich habe als Ergebnis H= 3r + cos(30°). Bei einer genauen Skizze ist mir aber aufgefallen, dass das nicht stimmen kann. Ich finde aber leider keinen Ansatz, die korrekte Höhe zu bestimmen. Ich vermute, dass es 3r +(3/4)r ist, aber ich kann es noch nicht belegen. Wer kann mir weiterhelfen, die Länge l zu bestimmen, die grün gezeichnet ist? Liebe Grüße Tobi Edit opi: Anhang gedreht. |
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| 22.11.2014, 22:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beim Begriff Kugelstapel/Kugelpackung stell ich mir was kompliziert Dreidimensionales vor.
Bei dir scheint es sich eher nur um die überschaubare Kreispackung in der Skizze zu handeln, und da um die Größe von ? Das ist einfach . |
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| 22.11.2014, 22:55 | taddaK1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja es ist nur 2-dimensional, aber dennoch komme ich nicht auf die Lösung. Hast du einen Tipp? |
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| 22.11.2014, 23:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na wie ich geschrieben habe: ist die Summe der beiden Halbkreishöhen ganz links und ganz rechts. (EDIT: Nun "ganz unten und ganz oben", nachdem opi die Bilder gedreht hat. 
)Und ist die Höhe im gleichseitigen Verbindungsdreieck der drei Kreismittelpunkte - fertig. |
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| 22.11.2014, 23:14 | taddaK2 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wie kann man das geometrisch zeigen und allgemein darstellen? |
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| 22.11.2014, 23:16 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich kann dir nicht folgen, was dir an der Lösung nicht passt. 
Wenn du von einer "allgemeinen Darstellung" fabulierst, dann musst du zunächst auch erstmal die zugehörige allgemeinere Problemstellung nennen. Der Wert hier ist auf die konkrete 3-Kreise-Konfiguration zugeschnitten, nicht mehr und nicht weniger. |
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| 22.11.2014, 23:16 | taddaK3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh sorry, manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, es ist echt so einfach. Danke für deine Mühe
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