Polynomendivision

23.11.2014, 10:13

MeisterPropper

Polynomendivision

Meine Frage:
Hey Community,

Ich stehe da vor einem Problem.
Wir hatte diese Woche mit Polynomendivison angefangen und ich weiß jetzt nicht mehr weiter ...
Ich weiß nicht, was x^3+x^2-(-x^3-x^2) ergibt ... Könntet ihr mir das erklären, danke !
Und wieso ergibt x^3-x = x^2 und nicht x^3 ? Das verstehe ich auch nicht.

Bisher habe ich so gerechnet und komme nicht weiter:
x^3+x^2-x-1: (x-1)=x^2
-(-x^3-x^2)

Meine Ideen:
.

23.11.2014, 10:27

Iorek

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RE: Polynomendivision

Zitat:

Original von MeisterPropper
Ich weiß nicht, was x^3+x^2-(-x^3-x^2) ergibt ... Könntet ihr mir das erklären, danke !

Du musst nur die Minusklammer auflösen, dann kannst du alles verrechnen. Ausgehend von deiner Rechnung hast du aber einen Rechenfehler, was ist denn $\begin{eqnarray*} x\cdot x^2 \end{eqnarray*}$ ?

Zitat:

Original von MeisterPropper
Und wieso ergibt x^3-x = x^2 und nicht x^3 ? Das verstehe ich auch nicht.

Das sollte man so auch nicht verstehen, das ist schlichtweg falsch.

23.11.2014, 11:13

MeisterPropper

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x * x^2 = x^3, oder ?

23.11.2014, 11:19

Iorek

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Ja, das stimmt. Du hast dir in deiner Rechnung aber irgendwie ein $\begin{eqnarray*} -x^3 \end{eqnarray*}$ eingebaut, das Vorzeichen also verändert.

23.11.2014, 11:28

epsilonBaumi

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Genau. x^2= x*x, x*x^2 = x*x*x =x^3

Und das mit der Polynomdivision ist relativ simpel:

x^3+x^2-x-1: (x-1)=x^2 ist schon ganz gut, und auch das was du untendrunter geschrieben hast ist gut. Du musst das im Grunde einfach die x mit den jeweiligen Exponenten voneinander abziehen bzw addieren, solange bis unterm Strich 0 übrig bleibt:

(x^3 + x^2 - x - 1): (x-1)=x^2...
-(x^3-x^2)
----------------
0 + 2x^2 - x (und das x von oben runterziehen, aber das wusstest du bestimmt schon Big Laugh

)
.....

23.11.2014, 11:34

MeisterPropper

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(x^3 + x^2 - x - 1): (x-1)=x^2...
-(x^3-x^2)

Aber bei mir hapert es, wenn ich (x^3 + x^2)+-(x^3-x^2) rechnen soll ...
x^3-x^3 = 0, stimmt ?
+x^2--x^2 = 2x^4, stimmt das, oder wie muss ich die Exponenten zsmfassen ?

Nochmal kurz zu den Potenzgesetzten, würde ich das so richtig rechnen ?
x^3 : x = x^2
x^5 : x^2 = x^3
x^8 * x^2 = x^10

23.11.2014, 11:39

Iorek

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Zitat:

Original von MeisterPropper
(x^3 + x^2 - x - 1): (x-1)=x^2...
-(x^3-x^2)

Aber bei mir hapert es, wenn ich (x^3 + x^2)+-(x^3-x^2) rechnen soll ...
x^3-x^3 = 0, stimmt ?

Bis hier stimmt alles. smile

Zitat:

Original von MeisterPropper
+x^2--x^2 = 2x^4, stimmt das, oder wie muss ich die Exponenten zsmfassen ?

Nein, die 4 im Exponenten stimmt nicht. $\begin{eqnarray*} x^2+x^2=2x^2 \end{eqnarray*}$ , beim Addieren verändert sich der Exponent nicht. Wenn du allerdings multiplizierst, also $\begin{eqnarray*} x^8\cdot ^2=x^{10} \end{eqnarray*}$ hast, dann werden die Exponenten addiert. Deine Beispiele zu den Potenzgesetzen stimmen. smile

23.11.2014, 11:40

epsilonBaumi

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nene das machste genauso wie mit einfachem x: x-(-x)= 2x Augenzwinkern

d.h. der Exponent bleibt gleich Augenzwinkern

(x*x)-(-x*x)=(x*x)+(x*x)=2(x*x)=2x^2 Augenzwinkern

23.11.2014, 11:44

MeisterPropper

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Und im nächsten Schritt

2x^2-x : x-1

Ist doch 2x^2 : x-1 = 2x, oder wie rechne ich das jetzt ?

23.11.2014, 12:27

Iorek

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Zunächst einmal müsstest du bei dieser Schreibweise Klammern setzen, ansonsten wird das falsch interpretiert. Und dann ist auch deine Gleichung $\begin{eqnarray*} (2x^2): (x-1)=2x \end{eqnarray*}$ so nicht in Ordnung. Du wirst zwar $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ benötigen, allerdings musst du die Frage anders stellen. Wir sind jetzt bei:

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\polyset{style=C, div=:, vars=x} \polylongdiv[stage=4]{x^3+x^2-x-1}{x-1}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Die Frage die du dir nun stellen musst ist: womit muss ich das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ (welches aus der Klammer mit $\begin{eqnarray*} x-1 \end{eqnarray*}$ kommt) multiplizieren, um die $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ zu bekommen. Dass da auch noch $\begin{eqnarray*} -x \end{eqnarray*}$ steht, interessiert uns nicht, das wird später einfach mit gerechnet.

Damit wir von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auf $\begin{eqnarray*} 2x^2 \end{eqnarray*}$ kommen, müssen wir mit $\begin{eqnarray*} 2x \end{eqnarray*}$ multiplizieren.

$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\polyset{style=C, div=:, vars=x} \polylongdiv[stage=5]{x^3+x^2-x-1}{x-1}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Kommst du damit nun weiter? smile

23.11.2014, 13:08

MeisterPropper

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Ja danke, jetzt habe ich es verstanden !
x*x = x^2
x+x = 2x

Aber eine Frage bleibt mir noch !
$\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}\polyset{style=C, div=:, vars=x} \polylongdiv[stage=5]{x^3+x^2-x-1}{x-1}\begin{eqnarray*} \end{eqnarray*}$

Was muss ich mit dem x machen hinter 2x^2 im unteren Strich ?

23.11.2014, 17:07

epsilonBaumi

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naja das was unterm strich steht ist ja das, was bei der ersten subtraktion übrig bleibt (2x^2) und dann ziehst du noch das -x runter. Als nächstes machst du es dann so wie davor, dass du (x-1) mit 2x multiplizierst und das dann von dem was unterm strich steht abziehst (also machst im grunde genau dasselbe wie davor auch Augenzwinkern

). Den selben Schritt musst du dann noch einmal danach machen und dann hast du als lösung ein polynom 2. Grades smile

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