Bedingte Wahrscheinlichkeit - welcher Weg ist richtig?

23.11.2014, 12:04	HWiese	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit - welcher Weg ist richtig? Meine Frage: Ich möchte gerne anhand einer Wahrscheinlichkeitstabelle die bedingte Wahrscheinlichkeit $\begin{eqnarray} P(A\|B) \end{eqnarray}$ berechnen. Ich habe eine Tabelle, die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray} P(A\|B,C) \end{eqnarray}$ enthält. C möchte ich loswerden. Mir fehlen komplett die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, hab ich in der Schule leider nie gehabt. Ich versuche also gerade, es mir selbst alles anzueignen, da ich's im Studium brauche. Mir fallen jetzt zwei mögliche Wege ein, $\begin{eqnarray} P(A\|B) \end{eqnarray}$ zu bekommen. Ich weiß aber nicht, welcher der richtige ist bzw. ob überhaupt einer davon. Ich bedanke mich bei euch für jede Hilfe, die ihr mir geben könnt! Meine Ideen: Weg 1: $\begin{eqnarray} <br /> P(A\|B) = P(A\|B \cap C) + P(A\|B \cap \neg C) - (P(A\|B \cap C) \cdot P(A\|B \cap \neg C))<br /> \end{eqnarray}$ Weg 2: $\begin{eqnarray} <br /> P(A\|B) = P(A\|B \cap C) \cdot P(B \cap C) + P(A\|B \cap \neg C) \cdot P(B \cap \neg C)<br /> \end{eqnarray}$
23.11.2014, 14:22	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Weg 2 ist der richtige. EDIT: Allerdings mit einer kleinen Korrektur, denn links muss was anderes stehen: $\begin{align} P(A \mid B)\cdot P(B) = P(A \mid B\cap C)\cdot P(B\cap C) + P(A \mid B\cap \neg C)\cdot P(B\cap \neg C) \end{align}$ , basierend auf $\begin{align} P(A \cap B) = P(A \cap B\cap C) + P(A \cap B\cap \neg C) \end{align}$ .
23.11.2014, 22:18	HWiese	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Immerhin bin ich im Ansatz fast richtig gewesen. Das ist für mich echt noch hartes Brot zu kauen. Differentialgleichungen, Vektoren/Matrizen, alles kein Problem... aber Wahrscheinlichkeitsrechnung... puh! Ich hoffe, ich werd's noch zeitnah verstehen. Die Vorlesung, die ich derzeit höre, basiert ausschließlich darauf (KI Wissensakquisition & -representation; Machine Learning). Echt böses Zeugs. Ich versuch mal, den Lösungsweg nachzuvollziehen, bis ich mein Problem auf's reine Kennen der Formeln reduziert habe. Ich denk mal eben laut nach... korrigiert mich jemand, wenn ich falsch liege? $\begin{eqnarray} P(A\|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A \cap B) = P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap \neg C) \Rightarrow P(A\|B) \cdot P(B) = P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap \neg C) \end{eqnarray}$ ... soweit okay. Mengentechnisch hab ich noch nicht ganz visualisiert, weshalb die erste Zeile ist wie sie ist, aber für's erste zumindest akzeptiert, dass es so ist. Zweite Zeile ist klar. Weiter... $\begin{eqnarray} P(A\|B) \cdot P(B) = P(A \cap B) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\|B \cap C) \cdot P(B \cap C) = P(A \cap B \cap C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\|B \cap \neg C) \cdot P(B \cap \neg C) = P(A \cap B \cap \neg C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(A\|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap \neg C)}{P(B)} \Rightarrow P(A\|B) \cdot P(B) = P(A \cap B \cap C) + P(A \cap B \cap \neg C) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow P(A\|B) \cdot P(B) = P(A\|B \cap C) \cdot P(B \cap C) + P(A\|B \cap \neg C) \cdot P(B \cap \neg C) \end{eqnarray}$ Okay, sieht so aus, als ob das zumindest mathematisch klappt. Wenn auch noch nicht im Kopfkino. Wird sicherlich nicht die einzige Frage bleiben, die ich hier stellen werde. Danke, auch schon mal für zukünftige Hilfe!

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