Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? |
| 23.11.2014, 12:26 | ThatGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Ein metrischer Raum heißt vollständig, wenn jede Cauchy-Folge von Elementen aus X in X einen Grenzwert besitzt. Ich habe mir überlegt, dass es am Besten wäre, ein Gegenbeispiel zu finden-etwas, wo der Grenzwert einer Folge aus komplexen Zahlen 0 ist...ich kann da aber nichts finden. Und vielleicht ist der Raum sowieso vollständig...? |
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| 23.11.2014, 14:00 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Du findest in den komplexen Zahlen keine Nullfolge??? Findest du eine in den reellen Zahlen? |
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| 23.11.2014, 14:13 | ThatGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Doch, ich habe jetzt eh schon eine: z^n, wobei z Element der imaginären Zahlen ist und |z|<1. Würde das dann als Beweis dafür reichen, dass die imaginären Zahlen ohne 0 nicht vollständig sind? |
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| 23.11.2014, 14:19 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Kommt darauf an, ob du beweisen musst, dass das eine Cauchyfolge ist. Wenn nicht, dann fertig. |
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| 23.11.2014, 14:36 | ThatGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Na ja...im Skript wurde schon bewiesen, dass z^n unten diesen Bedingungen gegen 0 konvergiert...kann ich dann einfach sagen, dass es eine Cauchy-Folge ist, da es konvergent ist? Und da der Grenzwert nicht in C\{0} liegt, heißt es, dass C\{0} nicht vollständig ist. |
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| 23.11.2014, 14:38 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Das geht 
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| 23.11.2014, 14:48 | ThatGirl | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Ist der metrische Raum <C\{0}, d2> vollständig? Danke! 
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