Ungleichungen beweisen

23.11.2014, 12:37	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen beweisen Hallo zusammen, folgende Aufgabe. Sei $\begin{eqnarray} q\in(1,\infty) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} q'\in(1,\infty) \end{eqnarray}$ definiert durch $\begin{eqnarray} \frac{1}{q}+\frac{1}{q'} = 1 \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie, dass die folgenden Ungleichungen für $\begin{eqnarray} a,b\geq 0 \end{eqnarray}$ gelten: $\begin{eqnarray} ab\leq\frac{a^q}{q}+\frac{b^{q'}}{q'} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (qa)^{\frac{2}{q}}(q'b)^{\frac{2}{q'}}\leq(a+b)^2. \end{eqnarray}$ Mir fehlt überhaupt ein Ansatz. Danke und Grüße
23.11.2014, 13:30	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Sieh dir mal die Hölder-Ungleichung an
23.11.2014, 14:30	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke dir. Hast du eventuell auch eine Ansatz für die 2 te Ungleichung. Ich gehe im Moment davon aus, dass diese sich aus der ersten ergibt, nur frage ich mich, wie ich a bzw. b wählen soll. Wenn ich einfach a durch den entsprechenden Ausdruck unten und b genauso, ersetze, erhalte ich: $\begin{eqnarray} \leq \frac{a^2}{q}+\frac{b^2}{q'} \end{eqnarray}$ . Ist schon recht ähnlich, aber wie geht es weiter? Grüße
25.11.2014, 18:40	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, womöglich kann mir auch jemand anderes behilflich sein? Danke und Grüße!
25.11.2014, 22:11	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Guten Abend, wende doch die erste Ungleichung mal statt auf $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ stattdessen auf $\begin{eqnarray} (qa)^\frac{1}{q}, (q'b)^\frac{1}{q'} \end{eqnarray}$ an
26.11.2014, 11:15	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
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