Kurvenscharen mit parallelen Tangenten an den Nullstellen

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jolinar Auf diesen Beitrag antworten »
Kurvenscharen mit parallelen Tangenten an den Nullstellen
Meine Frage:
Hallo liebe Mathematiker,

ich stehe vor einer Kurvenscharen-Aufgabe einer Matheklausur im ersten Halbjahr der 11. Klasse (LK Mathe). Die Aufgabenstellung lautet:
"Der Punkt Pa(a|0) liegt auf Ka, der Punkt Pb(b|0) liegt auf Kb; a ungleich b. Die Tangente an Ka in Pa soll parallel sein zur Tangente an Kb in Pb. Welcher Zusammenhang besteht dann für a ungleich 1 zwischen a und b?"



Meine Ideen:
Ich weiß, dass Pa und Pb Nullpunkte sind, da y=0. Außerdem sind die Anstiege der Funktionen Ka und Kb in diesen Punkten gleich, da die Tangenten parallel sein sollen, also K'a(a)=K'b(b).
Aber das ist nicht das, was in der Aufgabestellung gefragt wird, oder? Wie komme ich jetzt auf den Zusammenhang zwischen a und b?

Ich freue mich sehr über eure Hilfe!

Liebe Grüße
Luise


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Oh je, ich habe die Funktionsschar gar nicht angegeben!
fa(x)=-x^3+(a+2)x^2-(2a+1)x+a

Edit Equester: Zweiten Post angehängt und entfernt, damits wieder jungfräulich aussieht.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aber das ist nicht das, was in der Aufgabestellung gefragt wird, oder? Wie komme ich jetzt auf den Zusammenhang zwischen a und b?


Doch, denn durch deine Ableitungsgleichung (schreibe aber lieber fa'(a)=fb'(b) denn Ka ist z.B. nur eine Bezeichnung des Graphen zu fa, bezeichnet jedoch NICHT den Funktionsterm) entsteht ja gerade eine Gleichung, in welcher a und b auftauchen und dir damit den gesuchten Zusammenhang liefert.
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