Allgemeine Ableitung einer Funktionsgleichung

23.11.2014, 14:51

numet

Allgemeine Ableitung einer Funktionsgleichung

Meine Frage:
Hallihallo!

In meinem Lehrbuch wird das Newton-Raphsonsche Verfahren zur Nullstellenbestimmung allgemein als Fixpunktgleichung ausgegeben. Um eine quadratische Konvergenz zu beweisen wird diese Gleichung nun differenziert:
$\begin{eqnarray*} \psi(x) = x - \frac{f(x)}{f'(x)} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \psi(x)' = \frac{f''(x)f(x)}{f'(x)^2} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich verstehe aber nicht ganz, wie diese Ableitung zustande kommt.
Müsste es nicht irgendwas in der Art
$\begin{eqnarray*} \psi(x)' = 1 - \frac{f'(x)^2f(x) - f(x)f''(x)f'(x)}{f'(x)^2} \end{eqnarray*}$
sein?

Hoffe ihr könnt mir helfen!

23.11.2014, 14:54

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RE: Allgemeine Ableitung einer Funktionsgleichung
Du wendest die Quotientenregel falsch an

23.11.2014, 17:29

numet

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wahrscheinlich. ich weiß hierbei eben nicht ganz was die Ableitung von f ist.
f' = f'*f ?

23.11.2014, 17:32

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