R-Vektorraum - endlich viele Elemente?

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Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Meine Frage:
Hallo liebes matheboard-Forum,

ich bin zum ersten Mal hier, weil ich ein kleines Problem habe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Es geht um das Thema Vektorräume und ich muss beweisen oder widerlegen, dass ein R-Vektorraum ? {0} endlich viele Elemente haben kann.

Meine Ideen:
Ich habe zwar schon bei meinem Ansatz Probleme, aber ich kann ja schonmal hinschreiben, was ich habe.

Die Axiome liegen vor mir, alle zu notieren wäre jetzt ein wenig viel Schreibarbeit. Mein erster Gedanke wäre, dass es einen Vektorraum geben kann mit endlich vielen Elementen. Ich würde jetzt eig versuchen die Definition nachzurechnen, aber dies fällt mir manchmal schwer.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Benteke
Es geht um das Thema Vektorräume und ich muss beweisen oder widerlegen, dass ein R-Vektorraum ? {0} endlich viele Elemente haben kann.

Also ein -Vektorraum? Wenn der nicht bloß ist, hat er tatsächlich unendlich viele Elemente.
Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Che Netzer
Zitat:
Original von Benteke
Es geht um das Thema Vektorräume und ich muss beweisen oder widerlegen, dass ein R-Vektorraum ? {0} endlich viele Elemente haben kann.

Also ein -Vektorraum? Wenn der nicht bloß ist, hat er tatsächlich unendlich viele Elemente.


Also die Fragestellung lautet: Gibt es einen -Vektorraum V {0} mit nur endlich vielen Elementen?
Beweisen oder widerlegen Sie.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Ja, und das kannst du nun widerlegen, indem du beweist, dass jeder von verschiedene -Vektorraum unendlich viele Elemente hat.
Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Che Netzer
Ja, und das kannst du nun widerlegen, indem du beweist, dass jeder von verschiedene -Vektorraum unendlich viele Elemente hat.


Es ist schonmal gut zu wissen, dass ich mit meiner Behauptung falsch lag, Danke!
Nur habe ich bei solchen Aufgaben Probleme mit dem Ansatz.

Ich muss wahrscheinlich die Definition nachrechnen und es somit widerlegen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Welche Definition willst du denn nachrechnen? Die unendlich vielen Elemente kannst du eigentlich ganz gut annehmen, wenn du die Existenz eines Vektors vorausgesetzt hast. Wie kannst du denn aus einem einzelnen Vektor andere gewinnen?
 
 
Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Che Netzer
Wie kannst du denn aus einem einzelnen Vektor andere gewinnen?


Indem ich ihm mit einem Skalar multipliziere oder nicht? Aber ich muss es doch wohl iwie mathematisch beweisen. Ansonsten würde die Aufgabe wenig Sinn geben, wenn ich nur sowas hinschreibe. verwirrt
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Ja. Zeige also für und .
Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Che Netzer
Ja. Zeige also für und .


Ich wollte mich nochmal für die Hilfe bedanken. Hab das Ergebnis zwar nicht raus und in irgendeiner PDF Datei stand, dass es endliche R-Vektorräume gibt, aber dann muss ich in der Übung nochmal gut aufpassen.

Dennoch vielen Dank für die Hilfe
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von Benteke
in irgendeiner PDF Datei stand, dass es endliche R-Vektorräume gibt,


Da geht's vermutlich um endlich-dimensionale VR. Endlichkeit eines -VR widerspricht schon der Nicht-Abzählbarkeit von , außer beim trivialen Nullraum.
Benteke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Zitat:
Original von RavenOnJ
Zitat:
Original von Benteke
in irgendeiner PDF Datei stand, dass es endliche R-Vektorräume gibt,


Da geht's vermutlich um endlich-dimensionale VR. Endlichkeit eines -VR widerspricht schon der Nicht-Abzählbarkeit von , außer beim trivialen Nullraum.


Also meine Gedanken waren (nach obiger Hilfe), dass ein endlicher Raum einen größtes haben muss. Addiert man nun Elemente, so wird würde das Element noch größer werden. Also kann es keinen endlichen R-Vektorraum (außer 0) geben.

Mein Problem wäre dann nur, wie ich es mathematisch aufschreibe.
Dies ist meistens mein Problem, oft wei ich den Sinn oder verstehe es. Aber wie ich es mathematisch aufschreiben soll, ist mir dann ein Rätsel. Hättet ihr dazu evtl einige Tipps?
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