R-Vektorraum - endlich viele Elemente? |
23.11.2014, 15:21 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
R-Vektorraum - endlich viele Elemente? Hallo liebes matheboard-Forum, ich bin zum ersten Mal hier, weil ich ein kleines Problem habe. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Es geht um das Thema Vektorräume und ich muss beweisen oder widerlegen, dass ein R-Vektorraum ? {0} endlich viele Elemente haben kann. Meine Ideen: Ich habe zwar schon bei meinem Ansatz Probleme, aber ich kann ja schonmal hinschreiben, was ich habe. Die Axiome liegen vor mir, alle zu notieren wäre jetzt ein wenig viel Schreibarbeit. Mein erster Gedanke wäre, dass es einen Vektorraum geben kann mit endlich vielen Elementen. Ich würde jetzt eig versuchen die Definition nachzurechnen, aber dies fällt mir manchmal schwer. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. |
||||||
23.11.2014, 15:27 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Also ein -Vektorraum? Wenn der nicht bloß ist, hat er tatsächlich unendlich viele Elemente. |
||||||
23.11.2014, 15:34 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Also die Fragestellung lautet: Gibt es einen -Vektorraum V {0} mit nur endlich vielen Elementen? Beweisen oder widerlegen Sie. |
||||||
23.11.2014, 15:39 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente? Ja, und das kannst du nun widerlegen, indem du beweist, dass jeder von verschiedene -Vektorraum unendlich viele Elemente hat. |
||||||
23.11.2014, 15:45 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Es ist schonmal gut zu wissen, dass ich mit meiner Behauptung falsch lag, Danke! Nur habe ich bei solchen Aufgaben Probleme mit dem Ansatz. Ich muss wahrscheinlich die Definition nachrechnen und es somit widerlegen. |
||||||
23.11.2014, 15:48 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente? Welche Definition willst du denn nachrechnen? Die unendlich vielen Elemente kannst du eigentlich ganz gut annehmen, wenn du die Existenz eines Vektors vorausgesetzt hast. Wie kannst du denn aus einem einzelnen Vektor andere gewinnen? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
23.11.2014, 16:01 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Indem ich ihm mit einem Skalar multipliziere oder nicht? Aber ich muss es doch wohl iwie mathematisch beweisen. Ansonsten würde die Aufgabe wenig Sinn geben, wenn ich nur sowas hinschreibe. |
||||||
23.11.2014, 16:25 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente? Ja. Zeige also für und . |
||||||
24.11.2014, 16:57 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Ich wollte mich nochmal für die Hilfe bedanken. Hab das Ergebnis zwar nicht raus und in irgendeiner PDF Datei stand, dass es endliche R-Vektorräume gibt, aber dann muss ich in der Übung nochmal gut aufpassen. Dennoch vielen Dank für die Hilfe |
||||||
24.11.2014, 22:17 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Da geht's vermutlich um endlich-dimensionale VR. Endlichkeit eines -VR widerspricht schon der Nicht-Abzählbarkeit von , außer beim trivialen Nullraum. |
||||||
24.11.2014, 22:33 | Benteke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: R-Vektorraum - endlich viele Elemente?
Also meine Gedanken waren (nach obiger Hilfe), dass ein endlicher Raum einen größtes haben muss. Addiert man nun Elemente, so wird würde das Element noch größer werden. Also kann es keinen endlichen R-Vektorraum (außer 0) geben. Mein Problem wäre dann nur, wie ich es mathematisch aufschreibe. Dies ist meistens mein Problem, oft wei ich den Sinn oder verstehe es. Aber wie ich es mathematisch aufschreiben soll, ist mir dann ein Rätsel. Hättet ihr dazu evtl einige Tipps? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |