lineares Randwertproblem lösen

23.11.2014, 15:01	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Randwertproblem lösen folgendes Randwertproblem möchte ich gern lösen: $\begin{eqnarray} y'' + \alpha^2 y = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(0) = A \ne 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(1) = 0 \end{eqnarray}$ Das reelle Fundamentalsystem lautet ja $\begin{eqnarray} \left\{ \cos(\alpha x)\,, \; \sin(\alpha x)\right\} \end{eqnarray}$ Wenn ich nun aber $\begin{eqnarray} y(x) = C_1\cos(\alpha x) + C_2\sin(\alpha x) \end{eqnarray}$ ansetzte und die $\begin{eqnarray} C_1,C_2 \end{eqnarray}$ an die Randbedingungen anpassen möchte, kommt Müll raus. Weiß jemand die korrekte Vorgehensweise? Gruß
23.11.2014, 15:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: lineares Randwertproblem lösen Welche Art von Müll kommt denn da heraus?
23.11.2014, 16:15	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo URL. also vielleicht hab ich mich auch verguckt. Als Lösung habe ich heraus $\begin{eqnarray} y(x) = \frac{A}{\alpha}\left(\frac{\cos(\alpha)}{\sin(\alpha)}\cos(\alpha x) + \sin(\alpha x)\right) \end{eqnarray}$ Anscheinend kann ich in diesem Fall einer homogenen linearen DGL einfach die Konstanten $\begin{eqnarray} C_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} C_2 \end{eqnarray}$ so bestimmen, dass sie den Anfangsbedingungen genügen? EDIT: Randbedingungen, nicht Anfangsbedingungen. Viele Grüße, Christian
23.11.2014, 16:19	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
In welchem Fall sollte das nicht gehen?
23.11.2014, 16:29	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde die Theorie der Randwertaufgaben manchmal etwas schwierig. Wenn auf der rechten Seite eine Störfunktion auftaucht, ist es vielleicht nicht mehr so einfach. (?) Also existiert die Lösung hier und ist eindeutig bestimmt? Muss ja , denn das Gleichungssystem hat ja genau eine Lösung.
23.11.2014, 16:40	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei linearer DGL geht das doch im Prinzip immer: $\begin{align} y=y_h+y_p \end{align}$ mit partikulärer Lösung $\begin{align} y_p \end{align}$ der inhomogenen Gleichung. Die allgemeine Lösung $\begin{align} y_h \end{align}$ der homogenen DGL enhält die Parameter mit denen man im Prinzip die gestellten Rand- oder Anfangsbedingungen erfüllen kann - oder eben nicht.
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23.11.2014, 17:01	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, vielen Dank. Dann bin ich denke ich erst mal durch damit.

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