Integralrechnung: Größe aus ihrer Änderungsrate herleiten? |
| 23.11.2014, 17:58 | herkuline1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integralrechnung: Größe aus ihrer Änderungsrate herleiten? Ich habe hier folgende Aufgabe und komme nicht weiter: Einer Patientin wird über eine Infusion ein Medikament ins Blut verarbreicht. Anschließend wird das Medikament vom Körper annähernd gleichmäßig abgebaut. Der Graph beschreibt die Änderungsrate der Medikamentenmenge im Körper der Patientin. (Also der Graph zeigt einen waagerechten Strich bei y= 0,5 von x=0 bis 10 und dann einen weiteren waagerechten Strich bei y= -0,2 von x=10 bis 35). Die Frage lauten jetzt: Wie lange dauert die Infusion und wie viel ml des Medikaments wurden der Patientin verabreicht? Könnt ihr mir da vielleicht weiterhelfen? 
Meine Ideen: Also muss man da vielleicht den Flächeninhalt ausrechnen und dann addieren? Aber was sagt mir das und wie komme ich erstmal auf den Anfangswert? |
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| 23.11.2014, 18:28 | dungerbroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Anfangswert dürfte wohl 0 sein, ich glaube kaum, dass die Patientin das Medikament zuvor selbst produziert hat ;D Da der Graph die Änderungsrate angibt, brauchen wir für die tatsächliche Menge des Medikaments den Flächeninhalt während der Infusionszeit, also den Flächeninhalt von 0-10. Fläche ist ein einfaches Rechteck: Die Infusion ist dann zuende, wenn die Konzentration im Blut wieder 0 beträgt. Das heißt der negative Flächeninhalt während der Abbauzeit muss die Menge des Medikaments wieder 0 ergänzen: ...mit den 10 [hier Einheit einfügen], in der das Medikament verabreicht wird, dauert die Infusion also insgesamt 35 [hier Einheit einfügen]. Als Integrale: (hier ist t nicht die Abbaudauer sondern der Endzeitpunkt) |
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| 23.11.2014, 18:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » |
@dungerbroth: Das ist nun bei deinem zweiten Beitrag die zweite Komplettlösung die du lieferst. Mache dich doch bitte einmal mit dem Boardprinzip vertraut: Prinzip "Mathe online verstehen!"
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| 23.11.2014, 19:03 | herkuline1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ahh vielen Dank für die Lösung jetzt hab ichs auch verstanden 
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| 23.11.2014, 19:30 | herkuline1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah aber noch eine Frage, wie berechne ich jetzt wie viel ml des Medikaments sich noch im Blut der Patientin befinden, nach 15, 20, 30 min und so weiter? 
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| 23.11.2014, 19:40 | dungerbroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Auch wieder über die Flächeninhalte bis zu den entsprechenden Zeitpunkten
Also für 5min ist die Breite dann die Strecke von 0 bis 5.Denk daran, dass du den entsprechenden Wert abziehst, wenn die Fläche unterhalb der x-Achse liegt. Ich weiß nicht, wie weit ihr mit dem Thema seid; die Integrale werden hier dann auch negativ. Also musst du dann immer den Flächeninhalt nach 10 von dem bis 10 abziehen. |
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| 23.11.2014, 20:00 | herkuline1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Moment, also wenn ich das jetzt zum Beispiel von 15 min ausrechnen will, dann rechne ich 0,2*15 minus was jetzt genau? 
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| 23.11.2014, 20:10 | dungerbroth | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du berechnest erst den Flächeninhalt bis 10, da dieser noch über der x-Achse liegt (das Integral also positiv ist). Dieser ist, auf das Problem bezogen, die Menge des Medikaments, die die Patientin bekommen hat. Diesen Flächeninhalt haben wir bereits ausgerechnet, er ist gleich 5. Ab 10min wird das Medikament ja abgebaut; die Änderungsrate ist negativ, der Flächeninhalt liegt unterhalb der x-Achse, auf das Problem bezogen sinkt hier also die Menge des Medikaments. Dieser Flächeninhalt muss nun also vom vorherigen abgezogen werden. Beispiel: Menge bei 15min Menge ist Gesamtmenge minus abgebaute Menge Also Flächeninhalt bis 10 minus Flächeninhalt 10 bis 15 |
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